Давайте разберем задачу пошагово и подробно.
Дано:
- В питомнике растут три вида ягодных кустов: смородина, крыжовник и малина.
- Количество кустов смородины — это ( \text{С} ).
- Количество кустов крыжовника — это ( \text{К} ).
- Количество кустов малины — это ( \text{М} ).
Условия задачи:
На 178 кустов меньше, чем смородины, растет крыжовника.
То есть:
[
\text{К} = \text{С} - 178
]
Малина — это на 480 кустов больше, чем сумма кустов крыжовника и смородины вместе.
То есть:
[
\text{М} = (\text{К} + \text{С}) + 480
]
Наша цель: найти общее количество кустов всех трех видов.
Шаг 1: Выразим все через ( \text{С} )
Из первого уравнения:
[
\text{К} = \text{С} - 178
]
Во втором уравнении:
[
\text{М} = (\text{К} + \text{С}) + 480
]
Подставим выражение для ( \text{К} ) в уравнение для ( \text{М} ):
[
\text{М} = \left( (\text{С} - 178) + \text{С} \right) + 480
]
приведем подобные:
[
\text{М} = (2\text{С} - 178) + 480
]
Объединим:
[
\text{М} = 2\text{С} + (480 - 178) = 2\text{С} + 302
]
Шаг 2: Посчитаем общее число кустов
Всего кустов:
[
\text{Общее} = \text{С} + \text{К} + \text{М}
]
Подставим выражения:
[
\text{Общее} = \text{С} + (\text{С} - 178) + (2\text{С} + 302)
]
Сложим:
[
\text{Общее} = \text{С} + \text{С} - 178 + 2\text{С} + 302
]
Объединяем похожие:
[
\text{Общее} = (1\text{С} + 1\text{С} + 2\text{С}) + (-178 + 302)
]
[
\text{Общее} = 4\text{С} + 124
]
Шаг 3: Определение ( \text{С} )
Из условия не указано конкретное число для кустов, и следующая логика показывает, что без дополнительных данных мы можем выразить только через ( \text{С} ). Возможно, в задаче подразумевается, что все значения должны быть целыми числами, и ( \text{К} ), ( \text{М} ) тоже положительны.
Пусть ( \text{К} \geq 0 ), тогда:
[
\text{К} = \text{С} - 178 \geq 0 \Rightarrow \text{С} \geq 178
]
Так как ( \text{С} ) — целое число, начинаем с 178.
Проверим минимальное ( \text{С} ):
[
\text{К} = 0,
]
[
\text{М} = 2 \times 178 + 302 = 356 + 302 = 658
]
Общее:
[
178 + 0 + 658 = 836
]
Это допустимый вариант. Можно увеличить ( \text{С} ), чтобы получить другие варианты, но так как задача не ставит ограничений, возьмем минимальный — ( \text{С} = 178 ).
Ответ:
[
\boxed{
\text{Общее количество кустов} = 4 \times 178 + 124 = 712 + 124 = 836
}
]
Итог: всего в питомнике растет 836 ягодных кустов.
Если нужно более точное число, можно взять любое ( \text{С} \geq 178 ), и формула для общего числа:
[
4 \text{С} + 124
]
Для минимального ( \text{С} = 178 ), общее — 836 кустов.
