Давайте разберем задачу пошагово и подробно.
Дано:
- В питомнике растут три вида ягодных кустов: смородина, крыжовник и малина.
- Количество кустов смородины — это \( \text{С} \).
- Количество кустов крыжовника — это \( \text{К} \).
- Количество кустов малины — это \( \text{М} \).
Условия задачи:
На 178 кустов меньше, чем смородины, растет крыжовника.
То есть:
\[ \text{К} = \text{С} - 178 \]Малина — это на 480 кустов больше, чем сумма кустов крыжовника и смородины вместе.
То есть:
\[ \text{М} = (\text{К} + \text{С}) + 480 \]
Наша цель: найти общее количество кустов всех трех видов.
Шаг 1: Выразим все через \( \text{С} \)
Из первого уравнения:
\[
\text{К} = \text{С} - 178
\]
Во втором уравнении:
\[
\text{М} = (\text{К} + \text{С}) + 480
\]
Подставим выражение для \( \text{К} \) в уравнение для \( \text{М} \):
\[
\text{М} = \left( (\text{С} - 178) + \text{С} \right) + 480
\]
приведем подобные:
\[
\text{М} = (2\text{С} - 178) + 480
\]
Объединим:
\[
\text{М} = 2\text{С} + (480 - 178) = 2\text{С} + 302
\]
Шаг 2: Посчитаем общее число кустов
Всего кустов:
\[
\text{Общее} = \text{С} + \text{К} + \text{М}
\]
Подставим выражения:
\[
\text{Общее} = \text{С} + (\text{С} - 178) + (2\text{С} + 302)
\]
Сложим:
\[
\text{Общее} = \text{С} + \text{С} - 178 + 2\text{С} + 302
\]
Объединяем похожие:
\[
\text{Общее} = (1\text{С} + 1\text{С} + 2\text{С}) + (-178 + 302)
\]
\[ \text{Общее} = 4\text{С} + 124 \]
Шаг 3: Определение \( \text{С} \)
Из условия не указано конкретное число для кустов, и следующая логика показывает, что без дополнительных данных мы можем выразить только через \( \text{С} \). Возможно, в задаче подразумевается, что все значения должны быть целыми числами, и \( \text{К} \), \( \text{М} \) тоже положительны.
Пусть \( \text{К} \geq 0 \), тогда:
\[ \text{К} = \text{С} - 178 \geq 0 \Rightarrow \text{С} \geq 178 \]
Так как \( \text{С} \) — целое число, начинаем с 178.
Проверим минимальное \( \text{С} \):
- Для \( \text{С} = 178 \):
\[ \text{К} = 0, \] \[ \text{М} = 2 \times 178 + 302 = 356 + 302 = 658 \]
Общее:
\[
178 + 0 + 658 = 836
\]
Это допустимый вариант. Можно увеличить \( \text{С} \), чтобы получить другие варианты, но так как задача не ставит ограничений, возьмем минимальный — \( \text{С} = 178 \).
Ответ:
\[ \boxed{ \text{Общее количество кустов} = 4 \times 178 + 124 = 712 + 124 = 836 } \]
Итог: всего в питомнике растет 836 ягодных кустов.
Если нужно более точное число, можно взять любое \( \text{С} \geq 178 \), и формула для общего числа:
\[
4 \text{С} + 124
\]
Для минимального \( \text{С} = 178 \), общее — 836 кустов.