Купили 9 одинаковых ручек, 11 одинаковых фломастеров и 7 одинаковых карандашей, заплатив 658 рублей. Какова цена ручки, если известно, что фломастер дороже карандаша на 14 рублей, но дешевле ручки на 12 рублей?

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы найти цену ручки. Обозначения: - Пусть цена ручки — \( R \) рублей - Пусть цена фломастера — \( F \) рублей - Пусть цена карандаша — \( K \) рублей По условию: - Купили 9 ручек, 11 фломастеров и 7 карандашей. - Общая стоимость: 658 рублей. Также известно: - Фломастер дороже карандаша на 14 рублей: \( F = K + 14 \) - Фломастер дешевле ручки на 12 рублей: \( F = R - 12 \) Теперь запишем уравнение стоимости: \[ 9R + 11F + 7K = 658 \] Подставим значения \( F \): \[ 9R + 11(R - 12) + 7K = 658 \] Раскроем скобки: \[ 9R + 11R - 132 + 7K = 658 \] Объединим подобные: \[ (9R + 11R) + 7K = 658 + 132 \] \[ 20R + 7K = 790 \] Теперь выразим \( K \) через \( R \): \[ 7K = 790 - 20R \] \[ K = \frac{790 - 20R}{7} \] Но нам также известно, что \( F = K + 14 \) и \( F = R - 12 \). Значит: \[ R - 12 = K + 14 \] Подставим \( K \): \[ R - 12 = \frac{790 - 20R}{7} + 14 \] Перенесём 14 в левую сторону: \[ R - 12 - 14 = \frac{790 - 20R}{7} \] \[ R - 26 = \frac{790 - 20R}{7} \] Теперь умножим обе части уравнения на 7: \[ 7(R - 26) = 790 - 20R \] Раскроем скобки: \[ 7R - 182 = 790 - 20R \] Перенесем все с \( R \) слева: \[ 7R + 20R = 790 + 182 \] Объединим: \[ 27R = 972 \] Найдем \( R \): \[ R = \frac{972}{27} = 36 \] Ответ: **Цена ручки — 36 рублей**. Дополнительные проверки: - Цена фломастера: \( F = R - 12 = 36 - 12 = 24 \) - Цена карандаша: \( K = \frac{790 - 20 \times 36}{7} = \frac{790 - 720}{7} = \frac{70}{7} = 10 \) Проверим сумму: \[ 9 \times 36 + 11 \times 24 + 7 \times 10 = 324 + 264 + 70 = 658 \] Все верно. **Ответ:** Цена ручки — **36 рублей**.