Купили 9 одинаковых ручек, 11 одинаковых фломастеров и 7 одинаковых карандашей, заплатив 658 рублей. Какова цена ручки, если известно, что фломастер дороже карандаша на 14 рублей,…

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы найти цену ручки.

Обозначения:

• Пусть цена ручки — \( R \) рублей
• Пусть цена фломастера — \( F \) рублей
• Пусть цена карандаша — \( K \) рублей

По условию:

• Купили 9 ручек, 11 фломастеров и 7 карандашей.
• Общая стоимость: 658 рублей.

Также известно:

• Фломастер дороже карандаша на 14 рублей: \( F = K + 14 \)
• Фломастер дешевле ручки на 12 рублей: \( F = R - 12 \)

Теперь запишем уравнение стоимости:
\[ 9R + 11F + 7K = 658 \]

Подставим значения \( F \):
\[ 9R + 11(R - 12) + 7K = 658 \]

Раскроем скобки:
\[ 9R + 11R - 132 + 7K = 658 \]

Объединим подобные:
\[ (9R + 11R) + 7K = 658 + 132 \]
\[ 20R + 7K = 790 \]

Теперь выразим \( K \) через \( R \):
\[ 7K = 790 - 20R \]
\[ K = \frac{790 - 20R}{7} \]

Но нам также известно, что \( F = K + 14 \) и \( F = R - 12 \). Значит:
\[ R - 12 = K + 14 \]

Подставим \( K \):
\[ R - 12 = \frac{790 - 20R}{7} + 14 \]

Перенесём 14 в левую сторону:
\[ R - 12 - 14 = \frac{790 - 20R}{7} \]
\[ R - 26 = \frac{790 - 20R}{7} \]

Теперь умножим обе части уравнения на 7:
\[ 7(R - 26) = 790 - 20R \]

Раскроем скобки:
\[ 7R - 182 = 790 - 20R \]

Перенесем все с \( R \) слева:
\[ 7R + 20R = 790 + 182 \]

Объединим:
\[ 27R = 972 \]

Найдем \( R \):
\[ R = \frac{972}{27} = 36 \]

Ответ: Цена ручки — 36 рублей.

Дополнительные проверки:

• Цена фломастера: \( F = R - 12 = 36 - 12 = 24 \)
• Цена карандаша: \( K = \frac{790 - 20 \times 36}{7} = \frac{790 - 720}{7} = \frac{70}{7} = 10 \)

Проверим сумму:
\[ 9 \times 36 + 11 \times 24 + 7 \times 10 = 324 + 264 + 70 = 658 \]

Все верно.

Ответ: Цена ручки — 36 рублей.