Реши

Давайте разберёмся с задачей пошагово.

Задача: найти значение выражения \[ \left(\frac{a}{a-1} + 2 \right) \div \frac{1}{a} \] при \( a = 5 \).

Шаг 1: Подставим значение \( a = 5 \) в исходное выражение.

\[ \left(\frac{5}{5-1} + 2 \right) \div \frac{1}{5} \]

Шаг 2: Вычислим внутри скобок \(\frac{5}{5-1} + 2 \).

• Вычислим знаменатель: \( 5 - 1 = 4 \).

• Получим: \(\frac{5}{4} + 2\).

• Запишем 2 как дробь с знаменателем 4: \( 2 = \frac{8}{4} \).

• Складываем: \(\frac{5}{4} + \frac{8}{4} = \frac{13}{4}\).

Шаг 3: Теперь получаем:

\[ \frac{13}{4} \div \frac{1}{5} \]

Деление дробей происходит по правилу: деление на дробь — это умножение на её обратную.

\[ \frac{13}{4} \times \frac{5}{1} = \frac{13 \times 5}{4 \times 1} = \frac{65}{4} \]

Ответ: \(\frac{65}{4}\). Или в десятичном виде: 16,25.

ИТОГ:
\[ \boxed{\frac{65}{4}} \]

или 16,25.