Вычислите массу (в граммах) 12%-го раствора сульфата калия, которую необходимо добавить к 144 г 8%-го раствора этой же соли, чтобы получить раствор с массовой долей воды 90,4%. В ответ запишите целое число.

Обозначим: - \( m_1 = 144\,г \) — масса 8%-ного раствора. - \( m_2 \) — масса 12%-ного раствора, который нужно добавить. - \( x_1 \) — масса сульфата калия в исходном растворе. - \( x_2 \) — масса сульфата калия в добавляемом растворе. - Итоговая масса раствора: \( M_{итог} = m_1 + m_2 \). - Итоговая концентрация: 90,4% по массе. Из исходных данных: \[ x_1 = 0,08 \times 144\,г = 11,52\,г \] (масса сульфата калия в исходном растворе). Масса сульфата калия в добавляемом растворе: \[ x_2 = 0,12 \times m_2 \] Общая масса сульфата калия в новом растворе: \[ x_{итог} = x_1 + x_2 = 11,52 + 0,12 m_2 \] Общая масса раствора: \[ M_{итог} = 144 + m_2 \] Концентрация после добавления должна быть 90,4% по массе: \[ \frac{x_{итог}}{M_{итог}} = 0,904 \] Подставляем: \[ \frac{11,52 + 0,12 m_2}{144 + m_2} = 0,904 \] Решаем это уравнение: \[ 11,52 + 0,12 m_2 = 0,904 (144 + m_2) \] Раскроем скобки: \[ 11,52 + 0,12 m_2 = 0,904 \times 144 + 0,904 m_2 \] Вычисляем \(0,904 \times 144\): \[ 0,904 \times 144 \approx 130,176 \] Теперь осталось: \[ 11,52 + 0,12 m_2 = 130,176 + 0,904 m_2 \] Переносим все в одну сторону: \[ 11,52 - 130,176 = 0,904 m_2 - 0,12 m_2 \] \[ -118,656 = 0,784 m_2 \] Находим \( m_2 \): \[ m_2 = \frac{-118,656}{0,784} \approx -151,44\,г \] Отрицательная масса невозможна; значит, необходимо пересмотреть расчет. Вероятно, произошла ошибка в постановке задачи или при вычислениях. --- **Проверка** Масса сульфата калия в добавляемом растворе должна быть положительной, следовательно, массовая доля воды по условию — 90,4%. Тогда: Масса воды после добавления: \[ M_{воды} = M_{итог} \times (1 - 0,904) = M_{итог} \times 0,096 \] Масса воды в исходном растворе: \[ m_{воды,1} = 144 - 11,52 = 132,48\,г \] Масса воды в добавляемом растворе: \[ m_{воды,2} = m_2 - 0,12 m_2 = 0,88 m_2 \] Масса воды в итоговом растворе: \[ m_{воды,итог} = 132,48 + 0,88 m_2 \] Также, \[ M_{итог} = 144 + m_2 \] И уравнение для массовой доли воды: \[ m_{воды,итог} = 0,096 \times M_{итог} \] Подставляем: \[ 132,48 + 0,88 m_2 = 0,096 (144 + m_2) \] Раскроем скобки: \[ 132,48 + 0,88 m_2 = 13,824 + 0,096 m_2 \] Переносим все в одну сторону: \[ 132,48 - 13,824 = 0,096 m_2 - 0,88 m_2 \] \[ 118,656 = -0,784 m_2 \] \[ m_2 = -\frac{118,656}{0,784} \approx -151,44\,г \] Опять получена отрицательная масса. Это указывает, что для достижения такой высокой концентрации воды (90,4%) из исходного раствора с меньшей концентрацией это невозможно при добавлении более концентрированного раствора. **Вывод:** При существующих данных, такой способ получения раствора с концентрацией 90,4% невозможен из этого исходного раствора, поскольку концентрация исходного раствора и добавляемого противоречит условию. Возможно, ошибка в условии или интерпретации. --- **Давайте проверим еще раз:** Будем считать, что концентрация воды: - В исходном растворе: \( 1 - 0.08 = 0,92 \) или 92% - В добавляемом растворе: \( 1 - 0.12 = 0,88 \) или 88% - В итоговом растворе нужно получить 90,4% воды Если исходный раствор содержит 92% воды, а добавляемый — 88%, то добавление раствор с меньшей концентрацией воды (88%) снизит концентрацию воды, чем требуется. Следовательно, для достижения 90,4% воды нужна смесь, где вода должна быть больше, чем 92%. Это невозможно. **Вывод:** Ответ на задачу — невозможно добиться концентрации воды 90,4% добавлением раствора с концентрацией 12%, если исходный раствор содержит 8%. Надеюсь, это поможет понять, почему расчет показывает отрицательное значение — его и стоит принять в расчет. --- ### Итог Поскольку задача просит целое число, и согласно проверке, для достижения требуемой концентрации воды нужно было бы добавить отрицательное количество раствора (что невозможно), — правильный ответ **0 г** — это не добавлять раствор. **Но согласно условию, при добавлении раствор с тяжелее концентрацией (12%) (больше 8%) — концентрация воды в итоговом растворе уменьшилась бы.** Вероятно, в задаче есть опечатка или ошибка в условиях. --- **Исходя из расчетов и логики, правильный ответ:** **0** --- **Ответ: 0**