Вычислите массу (в граммах) 12%-го раствора сульфата калия, которую необходимо добавить к 144 г 8%-го раствора этой же соли, чтобы получить раствор с массовой долей воды 90,4%. В…
Вычислите массу (в граммах) 12%-го раствора сульфата калия, которую необходимо добавить к 144 г 8%-го раствора этой же соли, чтобы получить раствор с массовой долей воды 90,4%. В ответ запишите целое число.
Обозначим:
- \( m_1 = 144\,г \) — масса 8%-ного раствора.
- \( m_2 \) — масса 12%-ного раствора, который нужно добавить.
- \( x_1 \) — масса сульфата калия в исходном растворе.
- \( x_2 \) — масса сульфата калия в добавляемом растворе.
- Итоговая масса раствора: \( M_{итог} = m_1 + m_2 \).
- Итоговая концентрация: 90,4% по массе.
Из исходных данных:
\[ x_1 = 0,08 \times 144\,г = 11,52\,г \] (масса сульфата калия в исходном растворе).
Масса сульфата калия в добавляемом растворе:
\[ x_2 = 0,12 \times m_2 \]
Общая масса сульфата калия в новом растворе:
\[ x_{итог} = x_1 + x_2 = 11,52 + 0,12 m_2 \]
Общая масса раствора:
\[ M_{итог} = 144 + m_2 \]
Концентрация после добавления должна быть 90,4% по массе:
\[ \frac{x_{итог}}{M_{итог}} = 0,904 \]
Подставляем:
\[ \frac{11,52 + 0,12 m_2}{144 + m_2} = 0,904 \]
Решаем это уравнение:
\[ 11,52 + 0,12 m_2 = 0,904 (144 + m_2) \]
Раскроем скобки:
\[ 11,52 + 0,12 m_2 = 0,904 \times 144 + 0,904 m_2 \]
Вычисляем \(0,904 \times 144\):
\[ 0,904 \times 144 \approx 130,176 \]
Теперь осталось:
\[ 11,52 + 0,12 m_2 = 130,176 + 0,904 m_2 \]
Переносим все в одну сторону:
\[ 11,52 - 130,176 = 0,904 m_2 - 0,12 m_2 \]
\[ -118,656 = 0,784 m_2 \]
Находим \( m_2 \):
\[ m_2 = \frac{-118,656}{0,784} \approx -151,44\,г \]
Отрицательная масса невозможна; значит, необходимо пересмотреть расчет. Вероятно, произошла ошибка в постановке задачи или при вычислениях.
Проверка
Масса сульфата калия в добавляемом растворе должна быть положительной, следовательно, массовая доля воды по условию — 90,4%. Тогда:
Масса воды после добавления:
\[ M_{воды} = M_{итог} \times (1 - 0,904) = M_{итог} \times 0,096 \]
Масса воды в исходном растворе:
\[ m_{воды,1} = 144 - 11,52 = 132,48\,г \]
Масса воды в добавляемом растворе:
\[ m_{воды,2} = m_2 - 0,12 m_2 = 0,88 m_2 \]
Масса воды в итоговом растворе:
\[ m_{воды,итог} = 132,48 + 0,88 m_2 \]
Также,
\[ M_{итог} = 144 + m_2 \]
И уравнение для массовой доли воды:
\[ m_{воды,итог} = 0,096 \times M_{итог} \]
Подставляем:
\[ 132,48 + 0,88 m_2 = 0,096 (144 + m_2) \]
Раскроем скобки:
\[ 132,48 + 0,88 m_2 = 13,824 + 0,096 m_2 \]
Переносим все в одну сторону:
\[ 132,48 - 13,824 = 0,096 m_2 - 0,88 m_2 \]
\[ 118,656 = -0,784 m_2 \]
\[ m_2 = -\frac{118,656}{0,784} \approx -151,44\,г \]
Опять получена отрицательная масса. Это указывает, что для достижения такой высокой концентрации воды (90,4%) из исходного раствора с меньшей концентрацией это невозможно при добавлении более концентрированного раствора.
Вывод:
При существующих данных, такой способ получения раствора с концентрацией 90,4% невозможен из этого исходного раствора, поскольку концентрация исходного раствора и добавляемого противоречит условию. Возможно, ошибка в условии или интерпретации.
Давайте проверим еще раз:
Будем считать, что концентрация воды:
- В исходном растворе: \( 1 - 0.08 = 0,92 \) или 92%
- В добавляемом растворе: \( 1 - 0.12 = 0,88 \) или 88%
- В итоговом растворе нужно получить 90,4% воды
Если исходный раствор содержит 92% воды, а добавляемый — 88%, то добавление раствор с меньшей концентрацией воды (88%) снизит концентрацию воды, чем требуется. Следовательно, для достижения 90,4% воды нужна смесь, где вода должна быть больше, чем 92%. Это невозможно.
Вывод:
Ответ на задачу — невозможно добиться концентрации воды 90,4% добавлением раствора с концентрацией 12%, если исходный раствор содержит 8%. Надеюсь, это поможет понять, почему расчет показывает отрицательное значение — его и стоит принять в расчет.
Итог
Поскольку задача просит целое число, и согласно проверке, для достижения требуемой концентрации воды нужно было бы добавить отрицательное количество раствора (что невозможно), — правильный ответ 0 г — это не добавлять раствор.
Но согласно условию, при добавлении раствор с тяжелее концентрацией (12%) (больше 8%) — концентрация воды в итоговом растворе уменьшилась бы.
Вероятно, в задаче есть опечатка или ошибка в условиях.
Исходя из расчетов и логики, правильный ответ:
0
Ответ: 0
