10 кг картофеля, 15 кг свеклы, 10 кг моркови и 14 кг капусты вместе стоят 528 р. 15 кг картофеля, 6 кг свеклы, 4 кг моркови, 21 кг капусты вместе стоят 550 р. какова общая стоимость 20 кг картофеля, 12 кг свеклы, 8 кг моркови и 28 кг капусты?

Давайте решим задачу пошагово. Обозначим стоимости 1 кг каждого продукта следующим образом: - Картофель — \( x \) рублей/кг - Свекла — \( y \) рублей/кг - Морковь — \( z \) рублей/кг - Капуста — \( w \) рублей/кг На основе условий составим систему уравнений: 1. Первая покупка: \[ 10x + 15y + 10z + 14w = 528 \quad \text{(уравнение 1)} \] 2. Вторая покупка: \[ 15x + 6y + 4z + 21w = 550 \quad \text{(уравнение 2)} \] Нам нужно найти общую стоимость: \[ 20x + 12y + 8z + 28w \] --- **Шаг 1. Упростим систему уравнений.** Обратим внимание, что в обоих уравнениях есть множители, их можно попытаться упростить, деля на общий делитель: - Уравнение 1: делим на 1 — по-прежнему - Уравнение 2: делим на 1 — по-прежнему Но более важно — выразить нужные нам величины, поэтому перейдём к методам решения. --- **Шаг 2. Попытка выразить одну из переменных или найти комбинацию, которая поможет избавиться от переменных.** Обозначим: Уравнение 1: \[ 10x + 15y + 10z + 14w = 528 \quad (1) \] Уравнение 2: \[ 15x + 6y + 4z + 21w = 550 \quad (2) \] Попробуем решить систему по variables, используя метод исключения. --- **Шаг 3. Упростим систему, домножая уравнения для удобства.** Чтобы убрать дроби, умножим уравнения по необходимости, но здесь всё целое. Давайте попробуем избавиться от \( x \), умножая первое уравнение на 3, а второе — на 2, чтобы коэффициенты при \( x \) совпадали: - 3 * уравнение 1: \[ 30x + 45y + 30z + 42w = 1584 \quad (3) \] - 2 * уравнение 2: \[ 30x + 12y + 8z + 42w = 1100 \quad (4) \] Теперь вычитаем из уравнения (3) уравнение (4): \[ (30x - 30x) + (45y - 12y) + (30z - 8z) + (42w - 42w) = 1584 - 1100 \] Что даёт: \[ 0 + 33y + 22z + 0 = 484 \] или \[ 33y + 22z = 484 \] Можем упростить, разделив всё на 11: \[ 3y + 2z = 44 \quad (5) \] --- **Шаг 4. Теперь нам нужно найти сумму, которую мы ищем:** \[ S = 20x + 12y + 8z + 28w \] Обратим внимание — в этой формуле есть \( y, z \), и в уравнении (5) мы нашли соотношение между ними. Попробуем выразить \( z \) через \( y \): \[ 3y + 2z = 44 \Rightarrow 2z = 44 - 3y \Rightarrow z = \frac{44 - 3y}{2} \] Теперь попробуем выразить \( x, w \) через \( y \), чтобы найти сумму \( S \). --- **Шаг 5. Выразим \( x \) и \( w \) из уравнений (1) и (2).** Рассмотрим уравнение (1): \[ 10x + 15y + 10z + 14w = 528 \] Подставим \( z \): \[ 10x + 15y + 10 \left( \frac{44 - 3y}{2} \right) + 14w = 528 \] Это даёт: \[ 10x + 15y + 5(44 - 3y) + 14w = 528 \] Раскроем скобки: \[ 10x + 15y + 220 - 15y + 14w = 528 \] Здесь \( 15y - 15y \) сокращаются: \[ 10x + 220 + 14w = 528 \] Перенесем неизвестные: \[ 10x + 14w = 528 - 220 = 308 \] Разделим всё на 2 для удобства: \[ 5x + 7w = 154 \quad (6) \] --- **Шаг 6. Аналогично, уравнение (2):** \[ 15x + 6y + 4z + 21w = 550 \] Подставим \( z = \frac{44 - 3y}{2} \): \[ 15x + 6y + 4 \left( \frac{44 - 3y}{2} \right) + 21w = 550 \] Рассчитаем: \[ 15x + 6y + 2(44 - 3y) + 21w = 550 \] Раскроем скобки: \[ 15x + 6y + 88 - 6y + 21w = 550 \] Здесь \( 6y - 6y \) сократились: \[ 15x + 88 + 21w = 550 \] Перенесём: \[ 15x + 21w = 462 \] Поделим на 3: \[ 5x + 7w = 154 \] Обратите внимание: уравнения (6) и это тоже дают то же самое: \[ 5x + 7w = 154 \] Это важное открытие! Значит, у нас есть равенство, которое не зависит от \( y, z \). --- **Шаг 7. Найдём сумму \( S \).** Итак, \[ S = 20x + 12y + 8z + 28w \] Запишем: \[ S = 20x + 28w + 12y + 8z \] Из уравнения (5): \[ 3y + 2z = 44 \Rightarrow 12y + 8z = 4 \times (3y + 2z) = 4 \times 44 = 176 \] Обратите внимание: \( 12y + 8z = 176 \). Так как мы выразили все в терминах \( y \) и \( z \), а сумма \( S \): \[ S = 20x + 28w + 12y + 8z \] Обратимся к уравнению \( 5x + 7w = 154 \): \[ 20x + 28w = 4 \times (5x + 7w) = 4 \times 154 = 616 \] Теперь, оставшийся термин — \( 12y + 8z \), который равен 176, как мы нашли. **Следовательно:** \[ S = 616 + 176 = 792 \] --- **Ответ:** **Общая стоимость 20 кг картофеля, 12 кг свеклы, 8 кг моркови и 28 кг капусты составляет 792 рубля.**