"Найдите значение выражения 5⋅tg15∘⋅tg105∘."
Привет! Отлично, что ты решил проверить свой ответ. Давай разберёмся, почему правильное решение — это —5, и что было бы важно знать, чтобы решить задачу самостоятельно.
Итак, в условии нужно найти значение выражения: 5·tg15°·tg105°.
Шаги решения:
Обрати внимание, что tg(105°) можно представить через сумму углов: 105° = 90° + 15°. В рамках тригонометрии есть формула:
tg(90° + α) = -ctg(α)
Так как tg(15°) — это просто значение тангенса угла 15°, то получаем:
tg(105°) = tg(90° + 15°) = -ctg(15°)
Тогда выражение превращается в:
5 · tg(15°) · tg(105°) = 5 · tg(15°) · (-ctg(15°)) = 5 · tg(15°) · (-1 / tg(15°)) = 5 · (-1) = -5
Итак, получаем окончательный ответ: -5.
Твоя же трактовка — что ученик не дал ответ — это не совсем правильно. Лучше было бы попытаться вспомнить или найти, как связаны эти углы и каким образом выражения с тангенсом можно преобразовать.
Могу ли я предложить тебе запомнить такой важный тригонометрический факт: – tg(90° + α) = -ctg(α)
Это поможет быстро решать подобные задачи.
Ну что, поставишь лайк или дизлайк моему объяснению?
