дать ответ

Дана задача — определить, какое из предложенных уравнений является дифференциальным уравнением первого порядка, исходя из данных вариантов ответов.

Рассмотрим каждое уравнение:

a) \( y' + xy = y^5 \):

• здесь есть обозначение \( y' \), что означает производную функции \( y \) по переменной \( x \),
• уравнение содержит только \( y' \), \( y \), \( x \),
• не содержит производных более высокого порядка,
• следовательно, это уравнение первого порядка.

b) \( y = \left(\frac{y}{x}\right)^3 - 1 \):

• уравнение выражает \( y \) через другую функцию, включает \( y \) и \( x \),
• здесь нет производной \( y' \),
• следовательно, это не дифференциальное уравнение, а алгебраическое.

c) \( y' + y \cdot \cos x = \sin x \):

• содержит \( y' \),
• является уравнением с первой производной \( y' \),
• следовательно, это дифференциальное уравнение первого порядка.

d) \( y + y^2 = x \):

• не содержит производных,
• это простое алгебраическое уравнение.

Ответ:

Правильный ответ — c) \( y' + y \cdot \cos x = \sin x \)

Это является дифференциальным уравнением первого порядка.