Дать ответ

Дана задача — определить, какое из предложенных уравнений является дифференциальным уравнением первого порядка, исходя из данных вариантов ответов. Рассмотрим каждое уравнение: a) \( y' + xy = y^5 \): - здесь есть обозначение \( y' \), что означает производную функции \( y \) по переменной \( x \), - уравнение содержит только \( y' \), \( y \), \( x \), - не содержит производных более высокого порядка, - следовательно, это уравнение первого порядка. b) \( y = \left(\frac{y}{x}\right)^3 - 1 \): - уравнение выражает \( y \) через другую функцию, включает \( y \) и \( x \), - здесь нет производной \( y' \), - следовательно, это не дифференциальное уравнение, а алгебраическое. c) \( y' + y \cdot \cos x = \sin x \): - содержит \( y' \), - является уравнением с первой производной \( y' \), - следовательно, это дифференциальное уравнение первого порядка. d) \( y + y^2 = x \): - не содержит производных, - это простое алгебраическое уравнение. **Ответ:** Правильный ответ — **c)** \( y' + y \cdot \cos x = \sin x \) Это является дифференциальным уравнением первого порядка.