дать ответ

Давайте разберём задачу по шагам.

Нам дано дифференциальное уравнение:
\[ y' = \cos x \]

и нужно выбрать правильный ответ из нескольких вариантов.

Шаг 1: Найти общее решение уравнения

Здесь у нас проста дифференциальная формула:
\[ dy/dx = \cos x \]

Чтобы найти решение, возьмем интеграл обеих частей:
\[ y = \int \cos x \, dx \]

Известный интеграл:
\[ \int \cos x \, dx = \sin x + C \]

где \( C \) — произвольная константа.

Общее решение:
\[ \boxed{y = \sin x + C} \]

Шаг 2: Анализ вариантов ответов

Теперь посмотрим на предложенные варианты и попытаемся определить, какой из них является интегралом \(\cos x\):

1. \( y = \sin x + 3 \) — это решение вида \(\sin x + C\), где \(C = 3\)
2. \( y = \cos x + 8 \) — это форма, не соответствует интегралу \(\cos x\), а скорее его первообразной, если бы было дифференцированием.
3. \( y = x^2 \) — не подходит.
4. \( y = 3 \) — константа, тоже неправильно.

Наиболее правильный ответ — первое: \( y = \sin x + 3 \).

Итог:

Верный ответ — \( y = \sin x + 3 \).