Давайте разберём задачу по шагам.
Нам дано дифференциальное уравнение:
[
y' = \cos x
]
и нужно выбрать правильный ответ из нескольких вариантов.
Шаг 1: Найти общее решение уравнения
Здесь у нас проста дифференциальная формула:
[
dy/dx = \cos x
]
Чтобы найти решение, возьмем интеграл обеих частей:
[
y = \int \cos x , dx
]
Известный интеграл:
[
\int \cos x , dx = \sin x + C
]
где ( C ) — произвольная константа.
Общее решение:
[
\boxed{y = \sin x + C}
]
Шаг 2: Анализ вариантов ответов
Теперь посмотрим на предложенные варианты и попытаемся определить, какой из них является интегралом (\cos x):
- ( y = \sin x + 3 ) — это решение вида (\sin x + C), где (C = 3)
- ( y = \cos x + 8 ) — это форма, не соответствует интегралу (\cos x), а скорее его первообразной, если бы было дифференцированием.
- ( y = x^2 ) — не подходит.
- ( y = 3 ) — константа, тоже неправильно.
Наиболее правильный ответ — первое: ( y = \sin x + 3 ).
Итог:
Верный ответ — ( y = \sin x + 3 ).
