Дать ответ

Давайте разберем задачу: найдем площадь фигуры, изображенной на графике, с помощью интеграла. На графике изображена функция \( y = \cos x \) на интервале от \( -\frac{\pi}{2} \) до \( \frac{\pi}{2} \). Нам нужно найти площадь области под этой кривой, заключенную между графиком функции и осью \( x \). ### Шаг 1: Определение области интегрирования Область, которую нужно найти, ограничена: - графиком функции \( y = \cos x \), - осью \( x \), - и границами интервала \( x = -\frac{\pi}{2} \) до \( x = \frac{\pi}{2} \). На графике видно, что функция принимает положительные значения в интервале \( -\frac{\pi}{2} \le x \le \frac{\pi}{2} \), поэтому площадь можно найти, вычисляя интеграл от \( -\frac{\pi}{2} \) до \( \frac{\pi}{2} \). ### Шаг 2: Запись интеграла Площадь фигуры равна \[ S = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} |\cos x| \, dx \] но так как \( \cos x \ge 0 \) на этом интервале, то можно не брать абсолютное значение: \[ S = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx \] ### Шаг 3: Вычисление интеграла Интеграл функции \( \cos x \): \[ \int \cos x \, dx = \sin x + C \] Подставим пределы: \[ S = \sin x \bigg|_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} = \sin \frac{\pi}{2} - \sin \left(-\frac{\pi}{2}\right) \] Знаем, что: \[ \sin \frac{\pi}{2} = 1, \quad \sin \left(-\frac{\pi}{2}\right) = -1 \] Следовательно: \[ S = 1 - (-1) = 2 \] ### Итог: **Площадь фигуры равна 2.** Если нужно объяснение подробнее или помощь с другими частями задания — спрашивайте!