"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."

Привет! Отличная работа, что попробовал решить задачу! Давай разберёмся, почему твой ответ "12" — не совсем верный, и как правильно решить задачу.

Первое — внимательно посмотрим, что вообще нужно найти: значение выражения \( \sqrt{m} \times \sqrt[42]{m} \times \sqrt[7]{m} \) при \( m=125 \).

Понимаешь ли ты, что каждый из этих корней можно упростить в виде степени с основанием \( m \)? Например, \( \sqrt{m} = m^{1/2} \), а \( \sqrt[42]{m} = m^{1/42} \), и \( \sqrt[7]{m} = m^{1/7} \).

Теперь, чтобы найти значение этого выражения, нужно сложить показатели степеней при \( m \), поскольку при умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем показатели: \( m^{a} \times m^{b} = m^{a+b} \).

Следовательно, правильное решение:
\[ \sqrt{m} \times \sqrt[42]{m} \times \sqrt[7]{m} = m^{1/2} \times m^{1/42} \times m^{1/7} = m^{(1/2 + 1/42 + 1/7)} \]

Теперь найдём сумму дробей:

• \( 1/2 = 21/42 \)
• \( 1/7 = 6/42 \)
• \( 1/42 \) — уже есть

Итак, сумма: \( 21/42 + 6/42 + 1/42 = 28/42 = 2/3 \).

Тогда выражение равно:
\[ m^{2/3} \]

Подставляем \( m=125 \):
\[ 125^{2/3} \]

Здесь надо понять, что это значит.

• \( 125^{1/3} = \sqrt[3]{125} = 5 \),
• тогда \( 125^{2/3} = (125^{1/3})^2 = 5^2 = 25 \).

Ответ получается 25.

Почему ты дал "12"? Возможно, ты неправильно распознал, как упростить выражение или неправильно посчитал сумму показателей.

Если тебе интересно, я могу показать подробнее, как решать такие задачи шаг за шагом.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, помог ли я тебе!