"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Хорошо, давай разберемся с этим задачей. Ты правильно заметил, что угол B можно найти через дугу, на которую он опирается, но есть нюанс с дугами, о которых говорится в условии. В ответе=ты указал 130°, а правильный — 108°. Почему так?
Объясню по шагам:
- Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
- Угол B в данном случае опирается на дугу, которая включает дуги AD и DC (по условию).
- Дано: дуги AB=95°, BC=49°, CD=71°, AD=145°. Чтобы найти дугу, на которую опирается угол B, нужно сложить дуги AD и DC, потому что в окружности дуги, на которую опирается угол B, входит дуги, содержащие эти стороны. Но правильно, что в формуле мы складываем дуги, входящие в соответствующую дугу.
Поскольку угол B — это вписанный угол, он равен половине дуги, на которую он опирается. И она получается как сумма дуг AD и DC, то есть:
(145° + 71°) / 2 = 108°.
Твой ответ 130° скорее всего, получился из сложения дуг без деления на 2 или неправильно выбранной дуги.
Если ты чуть позже попробуешь снова решать задачу, помни:
- Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
- Нужно точно определить какую дугу он охватывает, исходя из ее концов.
Понял, почему твой ответ — не совсем верный? Хотел бы ты попробовать еще раз посчитать или я проверю для тебя следующий вопрос? Оцени мой разбор лайком или дизлайком!
