представьте произведения в виде многочлена (1 1/4b-5/6c²)( 1 1/4b+5/6c²)
Давайте решим задачу: представить произведение \((1\, \frac{1}{4}b - \frac{5}{6}c^2)(1\, \frac{1}{4}b + \frac{5}{6}c^2)\) в виде многочлена.
Шаг 1: Представление смешанных чисел в неправильных дробях
Важно перевести смешанное число \(1\, \frac{1}{4}\) в неправильную дробь для удобства расчетов.
\[ 1\, \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \]
Теперь выражение выглядит так:
\[ \left(\frac{5}{4}b - \frac{5}{6}c^2\right)\left(\frac{5}{4}b + \frac{5}{6}c^2\right) \]
Шаг 2: Использование формулы разности квадратов
Обратите внимание, что выражение:
\[ (A - B)(A + B) = A^2 - B^2 \]
где \(A = \frac{5}{4}b\) и \(B = \frac{5}{6}c^2\).
Подставим эти значения:
\[ \left(\frac{5}{4}b\right)^2 - \left(\frac{5}{6}c^2\right)^2 \]
Шаг 3: Возводим в квадрат каждое слагаемое
\(\left(\frac{5}{4}b\right)^2 = \frac{25}{16}b^2\)
\(\left(\frac{5}{6}c^2\right)^2 = \frac{25}{36}c^4\)
Теперь выражение в виде многочлена:
\[ \frac{25}{16}b^2 - \frac{25}{36}c^4 \]
Шаг 4: Объединение и приведение к общему знаменателю
Общий знаменатель для обоих слагаемых — это 144 (наименьшее общее кратное 16 и 36):
\[ \frac{25}{16}b^2 = \frac{25 \times 9}{144}b^2 = \frac{225}{144}b^2 \]
\[ \frac{25}{36}c^4 = \frac{25 \times 4}{144}c^4 = \frac{100}{144}c^4 \]
Итак, окончательное выражение:
\[ \boxed{\frac{225}{144}b^2 - \frac{100}{144}c^4} \]
или, сокращая дроби на 1:
\[ \frac{225}{144}b^2 - \frac{100}{144}c^4 \]
или в виде более компактного многочлена:
\[ \frac{25}{16}b^2 - \frac{25}{36}c^4 \]
Итог:
\[ (1\, \frac{1}{4}b - \frac{5}{6}c^2)(1\, \frac{1}{4}b + \frac{5}{6}c^2) = \frac{25}{16}b^2 - \frac{25}{36}c^4 \]
Это и есть представление исходного произведения в виде многочлена.
Если нужны дополнительные объяснения или помощь, обращайтесь!
