Представьте произведения в виде многочлена (1 1/4b-5/6c²)( 1 1/4b+5/6c²)

Давайте решим задачу: представить произведение \((1\, \frac{1}{4}b - \frac{5}{6}c^2)(1\, \frac{1}{4}b + \frac{5}{6}c^2)\) в виде многочлена. --- ### Шаг 1: Представление смешанных чисел в неправильных дробях Важно перевести смешанное число \(1\, \frac{1}{4}\) в неправильную дробь для удобства расчетов. \[ 1\, \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \] Теперь выражение выглядит так: \[ \left(\frac{5}{4}b - \frac{5}{6}c^2\right)\left(\frac{5}{4}b + \frac{5}{6}c^2\right) \] --- ### Шаг 2: Использование формулы разности квадратов Обратите внимание, что выражение: \[ (A - B)(A + B) = A^2 - B^2 \] где \(A = \frac{5}{4}b\) и \(B = \frac{5}{6}c^2\). Подставим эти значения: \[ \left(\frac{5}{4}b\right)^2 - \left(\frac{5}{6}c^2\right)^2 \] --- ### Шаг 3: Возводим в квадрат каждое слагаемое 1. \(\left(\frac{5}{4}b\right)^2 = \frac{25}{16}b^2\) 2. \(\left(\frac{5}{6}c^2\right)^2 = \frac{25}{36}c^4\) Теперь выражение в виде многочлена: \[ \frac{25}{16}b^2 - \frac{25}{36}c^4 \] --- ### Шаг 4: Объединение и приведение к общему знаменателю Общий знаменатель для обоих слагаемых — это 144 (наименьшее общее кратное 16 и 36): \[ \frac{25}{16}b^2 = \frac{25 \times 9}{144}b^2 = \frac{225}{144}b^2 \] \[ \frac{25}{36}c^4 = \frac{25 \times 4}{144}c^4 = \frac{100}{144}c^4 \] Итак, окончательное выражение: \[ \boxed{\frac{225}{144}b^2 - \frac{100}{144}c^4} \] или, сокращая дроби на 1: \[ \frac{225}{144}b^2 - \frac{100}{144}c^4 \] или в виде более компактного многочлена: \[ \frac{25}{16}b^2 - \frac{25}{36}c^4 \] --- ### Итог: \[ (1\, \frac{1}{4}b - \frac{5}{6}c^2)(1\, \frac{1}{4}b + \frac{5}{6}c^2) = \frac{25}{16}b^2 - \frac{25}{36}c^4 \] Это и есть представление исходного произведения в виде многочлена. Если нужны дополнительные объяснения или помощь, обращайтесь!