Решить с подробным объяснением.
Конечно! Вот подробное решение предложенных задач:
1. Выполните сложение:
a) \(1 \dfrac{4}{7} + 2 \dfrac{3}{21}\)
Шаг 1: Привести к общему знаменателю:
Первая дробь: \(1 \dfrac{4}{7}\)
Вторая дробь: \(2 \dfrac{3}{21}\)
Общий знаменатель для дробных частей — 21, так как 7 и 21 — делятся на 7.
Переведем обе дроби так, чтобы знаменатели были равны:
\(4/7 = (4 \times 3)/(7 \times 3) = 12/21\)
\(3/21\) остается без изменений
Шаг 2: Сложение целых частей и дробных частей:
Целые части: \(1 + 2 = 3\)
Дробные части: \(12/21 + 3/21 = (12 + 3)/21 = 15/21\)
Шаг 3: Упростить дробь \(15/21\):
- делим числитель и знаменатель на 3: \(15/21 = (15/3)/(21/3) = 5/7\)
Ответ:
\[
3 \dfrac{5}{7}
\]
б) \(5 \dfrac{1}{4} + 3 \dfrac{8}{11}\)
Шаг 1: Объединим в неправильные дроби:
\(5 \dfrac{1}{4} = (5 \times 4 + 1)/4 = (20 + 1)/4 = 21/4\)
\(3 \dfrac{8}{11} = (3 \times 11 + 8)/11 = (33 + 8)/11 = 41/11\)
Шаг 2: Привести к общему знаменателю:
Наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 11 — 44.
Переведем дроби:
\(21/4 = (21 \times 11)/(4 \times 11) = 231/44\)
\(41/11 = (41 \times 4)/(11 \times 4) = 164/44\)
Шаг 3: Складываем дроби:
\[ 231/44 + 164/44 = (231 + 164)/44 = 395/44 \]
Шаг 4: Преобразование в смешанное число:
- Делим 395 на 44:
\[ 44 \times 8 = 352 \quad \text{(остаток)} \quad 395 - 352 = 43 \]
- Итог:
\[ 8 \dfrac{43}{44} \]
Ответ:
\[ 8 \dfrac{43}{44} \]
2. Выполните вычитание:
а) \(4 - \dfrac{2}{3}\)
Шаг 1: Записываем 4 в виде неправильной дроби:
\[ 4 = 4/1 \]
Чтобы выполнить вычитание, потребуется привести к общему знаменателю. Знаменатель 3 — предпочтительно, поэтому:
\[ 4 = \dfrac{4 \times 3}{1 \times 3} = \dfrac{12}{3} \]
Шаг 2: Вычитаем дроби:
\[ \frac{12}{3} - \frac{2}{3} = \frac{12 - 2}{3} = \frac{10}{3} \]
Ответ:
\[
\dfrac{10}{3} \quad \text{или в смешанном виде} \quad 3 \dfrac{1}{3}
\]
б) \(5 \dfrac{1}{4} - 3 \dfrac{7}{8}\)
Шаг 1: Переведем обе в неправильные дроби:
\(5 \dfrac{1}{4} = (5 \times 4 + 1)/4 = 21/4\)
\(3 \dfrac{7}{8} = (3 \times 8 + 7)/8 = 31/8\)
Шаг 2: Объединяем дроби с общим знаменателем:
Наименьшее общее кратное 4 и 8 — 8.
Переводим дроби:
\(21/4 = (21 \times 2)/(4 \times 2) = 42/8\)
\(31/8\) остается без изменений
Шаг 3: Вычитаем:
\[ 42/8 - 31/8 = (42 - 31)/8 = 11/8 \]
Шаг 4: В смешанный вид:
\[ 11/8 = 1 \dfrac{3}{8} \]
Ответ:
\[ 1 \dfrac{3}{8} \]
3. В первый день засеяли \(4 \dfrac{2}{3}\) га пшеницы, во второй — на \( \dfrac{3}{4}\) га больше. Сколько пшеницы засеяли за два дня?
Шаг 1: Переведем оба числа в неправильные дроби:
Первый день: \(4 \dfrac{2}{3} = (4 \times 3 + 2)/3 = 14/3\)
Второй день: на \(3/4\) га больше, чем первый день:
\[ 14/3 + 3/4 \]
Шаг 2: Приведем к общему знаменателю:
- Общее кратное знаменателей 3 и 4 — 12.
Переводим дроби:
\(14/3 = (14 \times 4)/(3 \times 4) = 56/12\)
\(3/4 = (3 \times 3)/(4 \times 3) = 9/12\)
Шаг 3: На второй день:
\[ 56/12 + 9/12 = (56 + 9)/12 = 65/12 \]
Шаг 4: Общая засевка за оба дня:
\[ 14/3 + 65/12 \]
Приведем к общему знаменателю 12:
\(14/3 = (14 \times 4)/12 = 56/12\)
\(65/12\) остается без изменений
Сумма:
\[ 56/12 + 65/12 = (56 + 65)/12 = 121/12 \]
Шаг 5: В смешанный вид:
\[ 121/12 = 10 \dfrac{1}{12} \]
Ответ:
\[
\boxed{10 \dfrac{1}{12} \text{ га}}
\]
Если есть еще вопросы или нужно подробнее — скажите!
