Давайте составим задачу по вашему описанию и ее решение с пошагными объяснениями.
Сформулированная задача
Два автомобиля едут по одной и той же дороге. Скорости автомобилей одинаковые. Время их поездки равно 3 часа и 5 часов. Расстояние, которое каждый из них прошел, неизвестно. Известно, что одно из расстояний больше другого на 120 км. Найти расстояния, которые они прошли.
Решение задачи
Обозначим:
- Скорость каждого автомобиля — ( v ) (одинаковая для обоих)
- Расстояние первого автомобиля — ( S_1 )
- Расстояние второго автомобиля — ( S_2 )
По условию:
- Время поездки первого автомобиля — 3 часа
- Время поездки второго автомобиля — 5 часов
- Разница в пройденных расстояниях — 120 км
также известно, что:
[
S_1 = v \times 3
]
[
S_2 = v \times 5
]
Дифференция в расстояниях:
[
S_2 - S_1 = 120 \text{ км}
]
Подставим выражения для ( S_1 ) и ( S_2 ):
[
v \times 5 - v \times 3 = 120
]
Вынесем ( v ) за скобки:
[
v (5 - 3) = 120
]
[
v \times 2 = 120
]
Найдем ( v ):
[
v = \frac{120}{2} = 60 \text{ км/ч}
]
Теперь найдём каждое расстояние:
[
S_1 = v \times 3 = 60 \times 3 = 180 \text{ км}
]
[
S_2 = v \times 5 = 60 \times 5 = 300 \text{ км}
]
Итог
- Первый автомобиль проехал 180 км
- Второй автомобиль — 300 км
Если нужно, я могу помочь и с другими задачами!
