√247

Давайте решим задачу √247 и подробно объясним каждый шаг.

Шаг 1: Понимание задачи
Нам нужно найти квадратный корень из числа 247, то есть определить такое число, которое при возведении в квадрат даст 247.

Шаг 2: Оценка приближенного значения
Можно проверить, какие квадраты ближайшие к 247:

• 15² = 225
• 16² = 256

Так как 225 меньше 247, а 256 больше, то √247 будет немного больше 15, но меньше 16.

Шаг 3: Вычисление точного или приближенного значения
Для более точного значения используем метод деления или приближения. Обычно для вычисления корня без калькулятора используют методы приближения.
Обозначим:
x = √247

Известно, что 15 < x < 16.

Шаг 4: Использование метода приближения (иначе — методы итераций или деления пополам)

Но проще всего — воспользоваться калькулятором или оставить ответ в виде радикала, если требуется точный ответ.

Если нужен точный радикал:

√247 = √(49 * 5) = √49 * √5 = 7 * √5

Итак, окончательный точный ответ:

√247 = 7 * √5

Шаг 5: приближенное значение √5
√5 примерно равно 2.236.

Следовательно:
√247 ≈ 7 * 2.236 ≈ 15.652

Итак, примерно:
√247 ≈ 15.65

Итоговая формула и ответ:
\[ \boxed{ \sqrt{247} = 7\sqrt{5} \approx 15.65 } \]

Если нужно точное выражение — это 7√5, а для приблизительного — примерно 15.65.