Давайте разберемся с каждой из указанных задач по порядку. Так как задание связано с историей и содержит описание событий и личностей, я подготовлю подробное объяснение с использованием исторических знаний.

1. Русский князь, походы которого обозначены на схеме, был современником хана Батыя.

Объяснение:
Хан Батый — это монгольский военачальник, внук Чингисхана, ведущий завоевательные походы в 13 веке, особенно в 1237–1242 годах. Если князь современник Батыя, то его активность приходится на примерно тот же период — первую треть 13 века.

Вероятные кандидатуры:
Князья, жившие и ведущие походы в этот время (например, Юрий Всеволодович, князь Владимирский и другие), часто упоминаются вместе с этим периодом.

2. Русский князь, походы которого обозначены на схеме, впоследствии занял престол Великого княжества Владимирского.

Исторический контекст:
Великим князем Владимирским становился сын Юрия Данииловича, либо его потомки. Возможно, речь идет о князе, который сначала участвовал в походах, а позже стал князем Владимирским.

3. Русский князь, походы которого обозначены на схеме, был внуком князя Ярослава Мудрого.

Объяснение:
Ярослав Мудрый — один из самых известных русских князей, правил в Киеве в 1019–1054 годах. Внуки Ярослава — это, например, Владимировичи (Владимир, Святослав, Изяслав), которые после его смерти столкнулись за власть.

4. В том же веке, к которому относятся обозначенные на схеме события, произошло основание Москвы.

Историческая дата:
Основание Москвы датируется примерно 1147 годом. Значит, события на схеме — это XII век.

5. Город, обозначенный на схеме цифрой 1, отличался сильной княжеской властью.

Объяснение:
На карте города могут обозначаться такие города, как Киев, Владимир, Новгород, Москва. Среди них наиболее сильной княжеской властью отличались, например, Киев или Владимир — столицы княжества.

6. Одно из сражений, обозначенных на схеме, вошло в историю под образным названием «Ледовое побоище».

Исторический факт:
«Ледовое побоище» — это битва на Чудском озере в 1242 году, где русские войска под предводительством Александра Невского остановили Ливонский рыцарский орден.

Итоговое решение – короткое содержание

• Имя князя, современника Батыя — скорее всего, Юрий Всеволодович или другой князь 13 века.
• Внуком Ярослава Мудрого, связанный с походами — возможно, это Владимир или другой князь из его потомков.
• Основание Москвы — в 1147 году, это XII век.
• В схеме город с сильной княжеской властью — вероятно, Киев или Владимир.
• Сражение «Ледовое побоище» — битва 1242 года на Чудском озере.

Если есть схемы или конкретные названия городов/личностей, я могу помочь более точно.

Если нужно, я могу подготовить более подробное объяснение по каждому пункту или помочь с ответами на конкретные вопросы.