В треугольнике abc угол bac равен 37 градусов стороны ac и bc равны найдите внешний угол при вершине c ответ дайте в градусах

Давайте разберём задачу по шагам. **Дано:** - В треугольнике \( ABC \): - Угол при вершине \( A \) (угол \(\angle BAC\)) равен 37 градусам. - Стороны \( AC \) и \( BC \) равны (то есть треугольник является равнобедренным с основаниями \( AB \) и \( C \)). - Нужно найти внешний угол при вершине \( C \). --- ### Шаг 1: Общие свойства равнобедренного треугольника Если \( AC = BC \), то треугольник \( ABC \) равнобедренный с боковыми сторонами \( AC \) и \( BC \). Это значит, что углы при верхушке \( A \) и \( B \) будут равны, если их основание — \( AB \), но в этом случае основание — \( AB \), и углы при \( A \) и \( B \) могут быть разными. Но нам нужно понять, как связаны углы, и найти внешний угол при вершине \( C \). --- ### Шаг 2: Внутренние углы треугольника Общая сумма внутренних углов треугольника равна 180°: \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \] Известно, что \( \angle BAC = 37^\circ \). Обозначим: - \( \angle ABC = x \), - \( \angle ACB = y \). Тогда: \[ 37^\circ + x + y = 180^\circ \] --- ### Шаг 3: Свойство равнобедренного треугольника Поскольку \( AC = BC \), то углы у основания равны — это углы при вершинах \( A \) и \( B \), **если** основание — \( AB \). Но в данном случае \( AC = BC \), то это означает, что \( C \) — вершина равнобедренного треугольника, и углы при \( A \) и \( B \) равны. Это важное свойство: \[ \angle BAC = \angle ABC \] то есть \( 37^\circ \). Следовательно, \[ x = 37^\circ \] Подставляем в уравнение суммы углов: \[ 37^\circ + 37^\circ + y = 180^\circ \] \[ 74^\circ + y = 180^\circ \] \[ y = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ \] --- ### Шаг 4: Внешний угол при вершине \( C \) Внешний угол при вершине \( C \) — это угол, образованный продолжением стороны \( AC \) или \( BC \). Внутренний угол \( \angle ACB = y = 106^\circ \). Внешний угол, прилегающий к этому внутреннему углу, равен: \[ \text{Внешний угол} = 180^\circ - \text{внутренний угол} = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ \] Потому что внешний угол и внутренний на той же вершине вместе дают 180°. --- ### **Ответ:** **Внешний угол при вершине \( C \) равен 74 градусам.** --- Если нужны дополнительные пояснения — обращайтесь!