X(x 3(x-1) =x²(x 2)

Давайте подробно разберем задачу: \[ x(x - 3)(x - 1) = x^2(x - 2) \] Цель — понять решение, так что я подробно объясню каждый шаг. --- ### Шаг 1: Раскроем левую сторону уравнения Левое выражение: \[ x(x - 3)(x - 1) \] Чтобы упростить, нужно раскрыть произведение трех множителей. Для этого удобно сначала перемножить \((x - 3)\) и \((x - 1)\), а затем умножить результат на \(x\). --- ### Шаг 2: Раскроем \((x - 3)(x - 1)\) Используем дистрибутивное свойство: \[ (x - 3)(x - 1) = x \cdot x - x \cdot 1 - 3 \cdot x + 3 \cdot 1 \] \[ = x^2 - x - 3x + 3 \] \[ = x^2 - 4x + 3 \] Теперь исходное левое выражение: \[ x \cdot (x^2 - 4x + 3) \] --- ### Шаг 3: Раскроем произведение с \(x\) \[ x \cdot x^2 - x \cdot 4x + x \cdot 3 \] \[ = x^3 - 4x^2 + 3x \] Это левая часть уравнения. --- ### Шаг 4: Запишем уравнение полностью Получаем: \[ x^3 - 4x^2 + 3x = x^2 (x - 2) \] --- ### Шаг 5: Раскроем правую часть \[ x^2 (x - 2) = x^2 \cdot x - x^2 \cdot 2 = x^3 - 2x^2 \] --- ### Шаг 6: Перенесем все в левую часть уравнения, чтобы приравнять к нулю \[ x^3 - 4x^2 + 3x - (x^3 - 2x^2) = 0 \] Раскроем скобки и приведем подобные: \[ x^3 - 4x^2 + 3x - x^3 + 2x^2 = 0 \] \[ (x^3 - x^3) + (-4x^2 + 2x^2) + 3x = 0 \] \[ 0 - 2x^2 + 3x = 0 \] Или: \[ -2x^2 + 3x = 0 \] --- ### Шаг 7: Решим полученное квадратное уравнение Вынесем общий множитель: \[ x(-2x + 3) = 0 \] Это произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: 1. \( x = 0 \) 2. \(-2x + 3 = 0 \Rightarrow -2x = -3 \Rightarrow x = \frac{3}{2} \) --- ### Итог: **Корни уравнения:** \[ \boxed{ x = 0 \quad \text{или} \quad x = \frac{3}{2} } \] --- Если у вас есть вопросы по решению или нужно подробнее объяснить какой-либо шаг — скажите!