11/17:9-2/11×1/9
Давайте разберем выражение:
\[ \frac{11}{17} : 9 - \frac{2}{11} \times \frac{1}{9} \]
Шаг 1. Разберем по частям: деление и умножение.
Перепишем задачу:
\[ \frac{11}{17} \div 9 - \frac{2}{11} \times \frac{1}{9} \]
Шаг 2. Выполним деление \(\frac{11}{17} \div 9\)
Деление дроби на целое число равносильно умножению на обратную дробь:
\[ \frac{11}{17} \div 9 = \frac{11}{17} \times \frac{1}{9} \]
Теперь перемножим числители и знаменатели:
\[ \frac{11 \times 1}{17 \times 9} = \frac{11}{153} \]
Шаг 3. Выполним умножение \(\frac{2}{11} \times \frac{1}{9}\)
Просто перемножим числители и знаменатели:
\[ \frac{2 \times 1}{11 \times 9} = \frac{2}{99} \]
Шаг 4. Подставим полученные результаты обратно и выполним вычитание
Теперь выражение выглядит так:
\[ \frac{11}{153} - \frac{2}{99} \]
Чтобы выполнить вычитание дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Найдём наименьшее общее кратное знаменателей 153 и 99.
Шаг 5. Нахождение общего знаменателя
- 153 — факторизация: \(153 = 9 \times 17 = 3^2 \times 17\)
- 99 — факторизация: \(99 = 9 \times 11 = 3^2 \times 11\)
Общий знаменатель — это произведение всех простых множителей в максимальных степенях:
\[ \text{Общий знаменатель} = 3^2 \times 17 \times 11 = 9 \times 17 \times 11 \]
Вычислим это:
\[ 9 \times 17 = 153 \]
\[ 153 \times 11 = 1683 \]
Итак, общий знаменатель — 1683.
Шаг 6. Приведение дробей к общему знаменателю
Первая дробь:
\[ \frac{11}{153} \]
Чтобы привести к знаменателю 1683, умножим числитель и знаменатель на:
\[ \frac{1683}{153} = \frac{1683}{153} \]
Посчитаем:
\[ 1683 \div 153 = 11 \]
Значит:
\[ \frac{11}{153} = \frac{11 \times 11}{153 \times 11} = \frac{121}{1683} \]
Вторая дробь:
\[ \frac{2}{99} \]
Преобразуем:
\[ \frac{2}{99} \times \frac{17}{17} = \frac{2 \times 17}{99 \times 17} = \frac{34}{1683} \]
Шаг 7. Выполним вычитание
Теперь осталось вычесть:
\[ \frac{121}{1683} - \frac{34}{1683} = \frac{121 - 34}{1683} = \frac{87}{1683} \]
Итог
Ответ: \(\boxed{\frac{87}{1683}}\)
Можно упростить дробь, если есть общий делитель числителя и знаменателя:
- 87 и 1683 делятся на 3:
\[ 87 \div 3 = 29 \]
\[ 1683 \div 3 = 561 \]
Итак, окончательный упрощенный ответ:
\[ \frac{29}{561} \]
Если нужно, я могу дать дополнительные объяснения!
