11/17:9-2/11×1/9

Давайте разберем выражение: \[ \frac{11}{17} : 9 - \frac{2}{11} \times \frac{1}{9} \] Шаг 1. Разберем по частям: деление и умножение. --- **Перепишем задачу:** \[ \frac{11}{17} \div 9 - \frac{2}{11} \times \frac{1}{9} \] --- ### Шаг 2. Выполним деление \(\frac{11}{17} \div 9\) Деление дроби на целое число равносильно умножению на обратную дробь: \[ \frac{11}{17} \div 9 = \frac{11}{17} \times \frac{1}{9} \] Теперь перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{11 \times 1}{17 \times 9} = \frac{11}{153} \] --- ### Шаг 3. Выполним умножение \(\frac{2}{11} \times \frac{1}{9}\) Просто перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{2 \times 1}{11 \times 9} = \frac{2}{99} \] --- ### Шаг 4. Подставим полученные результаты обратно и выполним вычитание Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{11}{153} - \frac{2}{99} \] Чтобы выполнить вычитание дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Найдём наименьшее общее кратное знаменателей 153 и 99. --- ### Шаг 5. Нахождение общего знаменателя - 153 — факторизация: \(153 = 9 \times 17 = 3^2 \times 17\) - 99 — факторизация: \(99 = 9 \times 11 = 3^2 \times 11\) Общий знаменатель — это произведение всех простых множителей в максимальных степенях: \[ \text{Общий знаменатель} = 3^2 \times 17 \times 11 = 9 \times 17 \times 11 \] Вычислим это: \[ 9 \times 17 = 153 \] \[ 153 \times 11 = 1683 \] Итак, общий знаменатель — 1683. --- ### Шаг 6. Приведение дробей к общему знаменателю Первая дробь: \[ \frac{11}{153} \] Чтобы привести к знаменателю 1683, умножим числитель и знаменатель на: \[ \frac{1683}{153} = \frac{1683}{153} \] Посчитаем: \[ 1683 \div 153 = 11 \] Значит: \[ \frac{11}{153} = \frac{11 \times 11}{153 \times 11} = \frac{121}{1683} \] Вторая дробь: \[ \frac{2}{99} \] Преобразуем: \[ \frac{2}{99} \times \frac{17}{17} = \frac{2 \times 17}{99 \times 17} = \frac{34}{1683} \] ### Шаг 7. Выполним вычитание Теперь осталось вычесть: \[ \frac{121}{1683} - \frac{34}{1683} = \frac{121 - 34}{1683} = \frac{87}{1683} \] --- ### Итог Ответ: \(\boxed{\frac{87}{1683}}\) Можно упростить дробь, если есть общий делитель числителя и знаменателя: - 87 и 1683 делятся на 3: \[ 87 \div 3 = 29 \] \[ 1683 \div 3 = 561 \] Итак, окончательный упрощенный ответ: \[ \frac{29}{561} \] --- Если нужно, я могу дать дополнительные объяснения!