Функция предложения товара имеет вид: Qs=–12+4P. Чему равна эластичность предложения при цене 22 ден. ед.? Ответ округлите до второго знака после запятой. Краткое пояснение…
Функция предложения товара имеет вид: Qs=–12+4P. Чему равна эластичность предложения при цене 22 ден. ед.? Ответ округлите до второго знака после запятой. Краткое пояснение решения: Формула для нахождения эластичности предложения по цене: Esp=Q’p×Pравн/Qравн, где Q’p – первая производная функции предложения по P; Pравн – равновесная цена; Qравн – равновесное предложение.
Давайте разберемся с задачей поэтапно.
Дано:
Функция предложения: \(Q_s = -12 + 4P\)
Цена: \(P = 22\) ден. ед.
Задача: Найти эластичность предложения при цене 22 ден. ед., используя формулу:
\[
E_{sp} = Q'_p \times \frac{P}{Q}
\]
где:
- \(Q'_p\) — производная функции предложения по цене P
- \(Q\) — количество предложения при цене P (в данном случае — при 22 ден. ед.)
- \(P\) — цена (22)
Шаг 1: Найти \(Q'_p\) — первую производную функции предложения по P
Функция: \(Q_s = -12 + 4P\).
Производная: \(\frac{dQ_s}{dP} = 4\), так как коэффициент перед P постоянен.
Шаг 2: Найти \(Q\) при цене \(P=22\)
Подставляем:
\[
Q = -12 + 4 \times 22 = -12 + 88 = 76
\]
Шаг 3: Подставить все значения в формулу эластичности
\[ E_{sp} = Q'_p \times \frac{P}{Q} = 4 \times \frac{22}{76} \]
Вычислим:
\[
E_{sp} = 4 \times \frac{22}{76} = 4 \times \frac{11}{38} = \frac{44}{38} \approx 1.1579
\]
Ответ (округлить до второго знака после запятой):
\[ \boxed{1.16} \]
Пояснение:
Эластичность предложения при цене 22 — примерно 1.16, что указывает на относительно эластичное предложение.
