Васе и его сестре Маше вместе 26 лет, причём Маше в 3 раза меньше лет, чем будет Васе тогда, когда им вместе будет в 5 раз больше, чем Васе сейчас. Сколько сейчас лет каждому из…

Давайте внимательно разберём условие и пошагово решим задачу.

Обозначим:

• Вася сейчас: \( V \)
• Маша сейчас: \( M \)

По условию:

1. Вместе им сейчас 26 лет: \[ V + M = 26 \]

2. Маша в 3 раза меньше лет, чем будет Вася, когда им вместе будет в 5 раз больше, чем Васе сейчас.

Это очень сложное условие, его лучше разобрать по частям:

• Пусть через t лет у Васи будет \( V + t \)
• correspondingly, у Маши будет \( M + t \)

Условие: "Маше в 3 раза меньше лет, чем будет Вася тогда, когда им вместе будет в 5 раз больше, чем Васе сейчас."

Переформулируем:

• В будущем (через t лет):

\[ \text{Вася} = V + t \] \[ \text{Маша} = M + t \] \[ \text{Общая сумма} = (V + t) + (M + t) = V + M + 2t \]

• Согласно условию, эта сумма в 5 раз больше чем сейчас у Васи:

\[ V + M + 2t = 5V \]

Итак,

\[ V + M + 2t = 5V \implies M + 2t = 4V \quad \text{(уравнение 1)} \]

Также, по условию, Маше в 3 раза меньше лет, чем Вася тогда:

\[ M = \frac{1}{3}(V + t) \]

(у Маши — в будущем возраст, потому что мы сравниваем с возрастами в будущем).

Известно, что \( V + M = 26 \) (текущий возраст).

Подставим \( M \):

\[ V + \frac{1}{3}(V + t) = 26 \]

Упростим:

\[ V + \frac{V + t}{3} = 26 \] \[ \frac{3V + V + t}{3} = 26 \] \[ \frac{4V + t}{3} = 26 \] \[ 4V + t = 78 \]

Отсюда выразим \( t \):

\[ t = 78 - 4V \]

Теперь подставим это \( t \) в уравнение 1:

\[ M + 2t = 4V \]

Но мы знаем, что \( M = \frac{V + t}{3} \), подставим:

\[ \frac{V + t}{3} + 2t = 4V \]

Подставим \( t = 78 - 4V \):

\[ \frac{V + (78 - 4V)}{3} + 2(78 - 4V) = 4V \]

Упростим числитель первой дроби:

\[ V + 78 - 4V = 78 - 3V \]

Тогда уравнение стало:

\[ \frac{78 - 3V}{3} + 2(78 - 4V) = 4V \]

Рассчитаем каждую часть:

\[ \frac{78 - 3V}{3} = 26 - V \]

и

\[ 2(78 - 4V) = 156 - 8V \]

Запишем:

\[ (26 - V) + (156 - 8V) = 4V \]

Объединим:

\[ 26 + 156 - V - 8V = 4V \]

\[ 182 - 9V = 4V \]

Перенесем все вправо:

\[ 182 = 4V + 9V \]

\[ 182 = 13V \]

Отсюда:

\[ V = \frac{182}{13} = 14 \]

Теперь найдём \( M \):

\[ M = 26 - V = 26 - 14 = 12 \]

Найдем \( t \):

\[ t = 78 - 4V = 78 - 4 \times 14 = 78 - 56 = 22 \]

Проверим Машин в 3 раза меньше лет, чем будет Вася тогда:

Возраст Васи через \( t \) лет:

\[ V + t = 14 + 22 = 36 \]

Возраст Маши через \( t \):

\[ M + t = 12 + 22 = 34 \]

Действительно, \( 34 \) в 3 раза меньше, чем 36?

\[ \frac{36}{3} = 12 \]

Да, соответствует текущему возрасту Маши, что подтверждает правильность.

Итог:

• Сейчас Васе 14 лет
• Сейчас Маше 12 лет

Ответ: Вася — 14 лет, Маша — 12 лет.