Сколько будет 65* 67

Давайте вычислим произведение 65 и 67 пошагово. 1. Представим задачу: \( 65 \times 67 \) 2. Можно воспользоваться распространённым методом умножения «разложение по разрядам» или формулой разности квадратов. 3. Метод 1: Расложение по разрядам (подробно): - Перепишем числа так: \( 65 = 60 + 5 \) \( 67 = 70 - 3 \) - Тогда умножение займёт вид: \( (60 + 5) \times (70 - 3) \) - Раскроем скобки по формуле: \( (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd \) - Но в нашем случае: \( (60 + 5)(70 - 3) = 60 \times 70 + 60 \times (-3) + 5 \times 70 + 5 \times (-3) \) 4. Вычислим каждое слагаемое: - \( 60 \times 70 = 4200 \) - \( 60 \times (-3) = -180 \) - \( 5 \times 70 = 350 \) - \( 5 \times (-3) = -15 \) 5. Складываем все: \( 4200 - 180 + 350 - 15 = \) - \( 4200 - 180 = 4020 \) - \( 4020 + 350 = 4370 \) - \( 4370 - 15 = 4355 \) **Ответ:** **\( 65 \times 67 = 4355 \)** Если нужно более короткое решение, можно воспользоваться формулой разности квадратов: \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \] Здесь, чтобы применить это, заметим, что: \( 66 \) — середина между 65 и 67. Пусть \( a = 66 \), Тогда: \( 65 = 66 - 1 \) \( 67 = 66 + 1 \) Тогда: \[ 65 \times 67 = (66 - 1)(66 + 1) = 66^2 - 1^2 = 66^2 - 1 \] Вычислим \( 66^2 \): \[ 66^2 = 4356 \] Следовательно: \[ 65 \times 67 = 4356 - 1 = 4355 \] Это более быстрый способ вычислить. Если что-то нужно пояснить подробнее — задавайте!