13/2*78/9

Рассмотрим задачу: \( \frac{13}{2} \times \frac{78}{9} \)

Чтобы вычислить это выражение, следуем пошагово:

Шаг 1: Записываем выражение

\[ \frac{13}{2} \times \frac{78}{9} \]

Шаг 2: Перемножаем числители и знаменатели

При умножении дробей числитель (верхнее число) перемножается между собой, и знаменатель (нижнее число) тоже перемножается между собой: \[ \frac{13 \times 78}{2 \times 9} \]

Шаг 3: Вычисляем числитель и знаменатель

• числитель: \( 13 \times 78 \)
• знаменатель: \( 2 \times 9 = 18 \)

Шаг 4: Находим произведение числителя

Посчитаем \( 13 \times 78 \):

Разложим: \[ 13 \times 78 = 13 \times (80 - 2) = 13 \times 80 - 13 \times 2 \]

Вычисляем:

• \( 13 \times 80 = 1040 \)
• \( 13 \times 2 = 26 \)

Теперь: \[ 1040 - 26 = 1014 \]

Итак, числитель равен 1014.

Шаг 5: Собираем финальную дробь

\[ \frac{1014}{18} \]

Шаг 6: Сокращаем дробь

Найдем общий делитель числителя и знаменателя:

• 1014 делится на 2, так как число четное: \[ 1014 ÷ 2 = 507 \]
• 18 делится на 2: \[ 18 ÷ 2 = 9 \]

Теперь дробь: \[ \frac{507}{9} \]

Проверим, делится ли 507 на 9:

• сумма цифр 5 + 0 + 7 = 12

• 12 делится на 3, и, поскольку 9 — это 3^2, проверяем делимость на 3:

  \( 507 ÷ 3 = 169 \)

Итак: \[ 507 ÷ 3 = 169 \] \[ 9 ÷ 3 = 3 \]

Значит, дробь сокращается еще: \[ \frac{169}{3} \]

Это несократимая дробь, поскольку 169 — это \(13^2\), а 3 — простое число и не делится на 13.

Итог:

\[ \boxed{ \frac{13}{2} \times \frac{78}{9} = \frac{169}{3} } \]

Если необходимо, можно привести дробь к смешанному числу: \[ \frac{169}{3} = 56 \frac{1}{3} \]

Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение, скажите!