13/2*78/9

Рассмотрим задачу: \( \frac{13}{2} \times \frac{78}{9} \) Чтобы вычислить это выражение, следуем пошагово: ### Шаг 1: Записываем выражение \[ \frac{13}{2} \times \frac{78}{9} \] ### Шаг 2: Перемножаем числители и знаменатели При умножении дробей числитель (верхнее число) перемножается между собой, и знаменатель (нижнее число) тоже перемножается между собой: \[ \frac{13 \times 78}{2 \times 9} \] ### Шаг 3: Вычисляем числитель и знаменатель - числитель: \( 13 \times 78 \) - знаменатель: \( 2 \times 9 = 18 \) ### Шаг 4: Находим произведение числителя Посчитаем \( 13 \times 78 \): Разложим: \[ 13 \times 78 = 13 \times (80 - 2) = 13 \times 80 - 13 \times 2 \] Вычисляем: - \( 13 \times 80 = 1040 \) - \( 13 \times 2 = 26 \) Теперь: \[ 1040 - 26 = 1014 \] Итак, числитель равен 1014. ### Шаг 5: Собираем финальную дробь \[ \frac{1014}{18} \] ### Шаг 6: Сокращаем дробь Найдем общий делитель числителя и знаменателя: - 1014 делится на 2, так как число четное: \[ 1014 ÷ 2 = 507 \] - 18 делится на 2: \[ 18 ÷ 2 = 9 \] Теперь дробь: \[ \frac{507}{9} \] Проверим, делится ли 507 на 9: - сумма цифр 5 + 0 + 7 = 12 - 12 делится на 3, и, поскольку 9 — это 3^2, проверяем делимость на 3: \( 507 ÷ 3 = 169 \) Итак: \[ 507 ÷ 3 = 169 \] \[ 9 ÷ 3 = 3 \] Значит, дробь сокращается еще: \[ \frac{169}{3} \] Это несократимая дробь, поскольку 169 — это \(13^2\), а 3 — простое число и не делится на 13. ### Итог: \[ \boxed{ \frac{13}{2} \times \frac{78}{9} = \frac{169}{3} } \] Если необходимо, можно привести дробь к смешанному числу: \[ \frac{169}{3} = 56 \frac{1}{3} \] --- Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение, скажите!