решить уравнение по теореме обратной теореме Виета b²-5b-14=0

Давайте решим уравнение \(b^2 - 5b - 14 = 0\), используя теорему Виета.

Шаг 1: Проверка формы уравнения

Это квадратичное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\),
• \(b = -5\),
• \(c = -14\).

Шаг 2: Нахождение корней уравнения с помощью дискриминанта

Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\).

Подставим значения: \[ D = (-5)^2 - 4 \times 1 \times (-14) = 25 + 56 = 81. \]

Так как дискриминант положительный, у уравнения два действительных корня.

Найдем корни по формуле: \[ b_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставим значения: \[ b_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{81}}{2 \times 1} = \frac{5 \pm 9}{2}. \]

Шаг 3: Вычисление корней

• Первый корень: \[ b_1 = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7. \]
• Второй корень: \[ b_2 = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2. \]

Шаг 4: Использование теоремы Виета

Теорема Виета говорит, что для квадратичного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[ b_1 + b_2 = -\frac{b}{a}, \] \[ b_1 \times b_2 = \frac{c}{a}. \]

Подставим наши корни:

• Сумма: \[ 7 + (-2) = 5, \]
• Произведение: \[ 7 \times (-2) = -14. \]

Проверка: \[ -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{1} = 5, \] \[ \frac{c}{a} = \frac{-14}{1} = -14. \]

Все совпадает с полученными корнями. Значит, решение верное.

Ответ:
Корни уравнения: \(\boxed{b = 7}\) и \(\boxed{b = -2}\).