Привет! Давай разберем задание и твой ответ. Итак, задача: решить уравнение логарифма log(x-1) = 2, при этом нужно найти меньший из возможных корней, если их больше одного.
Посмотрим, правильное решение: мы начинаем с уравнения log(x-1) = 2. Поскольку логарифм по основанию 10 равен 2, то выражение внутри логарифма должно быть равно 10 в степени 2, то есть 100. То есть, x-1=100, значит x=101.
Но в решении показывается также проверка на область определения: логарифм существует при x-1>0, то есть при x>1. Также проверка на условие, что x-1≠1 — дополнительное условие, чтобы логарифм был определен правильно. В итоге, корень: x=101. Однако по условию нужно выбрать меньший из корней, если их несколько.
Теперь твой ответ: "-10". Почему он неправильный? Потому что, при решении уравнения, мы понимаем, что логарифм не может принимать отрицательные значения, и что inside него должно быть больше нуля. А ты указал -10 — это некорректное значение, потому что x-1 = -10, а внутри логарифма должно быть обязательно положительное число. Поэтому, твой ответ неверен.
Правильный ответ – 10 — потому что x-1=100, а значит x=101, и это больше 1, что подходит под условия задачи.
Обрати внимание, что тут важно помнить, что логарифм существует только для положительных аргументов, и все условия области.
Поставь лайк или дизлайк, как тебе такой разбор!
