Рассмотрим уравнение:
[ x^2 + 5x + 6 = 0 ]
Это квадратное уравнение, его легко решить с помощью формулы или методом разложения на множители.
Разобьём задачу на шаги:
Шаг 1: Найти сумму и произведение корней
Для уравнения вида ( ax^2 + bx + c = 0 ):
- Сумма корней: ( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} )
- Произведение корней: ( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} )
Здесь ( a=1 ), ( b=5 ), ( c=6 ):
[
x_1 + x_2 = -\frac{5}{1} = -5
]
[
x_1 \cdot x_2 = \frac{6}{1} = 6
]
Шаг 2: Разложение на множители
Ищем два числа, которые:
- В сумме дают -5
- В произведении дают 6
Переберём делители числа 6:
- 1 и 6 (сумма 7 или -7, в зависимости от знаков)
- 2 и 3 (сумма 5 или -5)
Нам нужны числа с суммой -5 и произведением 6, это числа -2 и -3:
[
-2 + (-3) = -5
]
[
-2 \times -3 = 6
]
Теперь можем записать уравнение как произведение скобок:
[
(x - x_1)(x - x_2) = 0
]
[
(x - (-2))(x - (-3)) = (x + 2)(x + 3) = 0
]
Шаг 3: Раскроем скобки и запишем корни
Решения уравнения:
[
x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2
]
[
x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3
]
Итог:
Ответ: ( \boxed{x = -2 \text{ или } x = -3} )
Если нужно, я могу подробнее объяснить каждый шаг или показать проверку.
