Давайте решим задачу: (\frac{4}{15} + \frac{3}{12} : 3 \frac{4}{9}).
Шаг 1. Запишем задачу в более понятной форме:
[
\left(\frac{4}{15} + \frac{3}{12}\right) \div 3 \frac{4}{9}
]
Шаг 2. Решим сумму дробей в скобках.
Для этого найдём общий знаменатель.
Знаменатели: 15 и 12.
Наименьшее общее кратное (НОК) 15 и 12 — 60.
Преобразуем дроби к общему знаменателю:
[
\frac{4}{15} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60}
]
[
\frac{3}{12} = \frac{3 \times 5}{12 \times 5} = \frac{15}{60}
]
Теперь складываем:
[
\frac{16}{60} + \frac{15}{60} = \frac{16 + 15}{60} = \frac{31}{60}
]
Шаг 3. Преобразуем смешанное число (3, \frac{4}{9}) в неправильную дробь:
[
3, \frac{4}{9} = \frac{3 \times 9 + 4}{9} = \frac{27 + 4}{9} = \frac{31}{9}
]
Шаг 4. Теперь делим полученную сумму (\frac{31}{60}) на ( \frac{31}{9} ):
[
\frac{31}{60} \div \frac{31}{9} = \frac{31}{60} \times \frac{9}{31}
]
Жевание дроби: числитель (\frac{31}{60}) умножается на дробь (\frac{9}{31}):
[
= \frac{31 \times 9}{60 \times 31}
]
Обратите внимание, что 31 в числителе и знаменателе сокращаются:
[
= \frac{9}{60}
]
Сократим дробь:
[
\frac{9}{60} = \frac{9 \div 3}{60 \div 3} = \frac{3}{20}
]
Ответ: (\frac{3}{20}).
Если нужно объяснение более подробно или есть вопросы — скажите!
