(4/15 +3/12): 3 4/9

Давайте решим задачу: \(\frac{4}{15} + \frac{3}{12} : 3 \frac{4}{9}\).

Шаг 1. Запишем задачу в более понятной форме: \[ \left(\frac{4}{15} + \frac{3}{12}\right) \div 3 \frac{4}{9} \]

Шаг 2. Решим сумму дробей в скобках.

Для этого найдём общий знаменатель.
Знаменатели: 15 и 12.
Наименьшее общее кратное (НОК) 15 и 12 — 60.

Преобразуем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{4}{15} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60} \] \[ \frac{3}{12} = \frac{3 \times 5}{12 \times 5} = \frac{15}{60} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{16}{60} + \frac{15}{60} = \frac{16 + 15}{60} = \frac{31}{60} \]

Шаг 3. Преобразуем смешанное число \(3\, \frac{4}{9}\) в неправильную дробь:

\[ 3\, \frac{4}{9} = \frac{3 \times 9 + 4}{9} = \frac{27 + 4}{9} = \frac{31}{9} \]

Шаг 4. Теперь делим полученную сумму \(\frac{31}{60}\) на \( \frac{31}{9} \):

\[ \frac{31}{60} \div \frac{31}{9} = \frac{31}{60} \times \frac{9}{31} \]

Жевание дроби: числитель \(\frac{31}{60}\) умножается на дробь \(\frac{9}{31}\):

\[ = \frac{31 \times 9}{60 \times 31} \]

Обратите внимание, что 31 в числителе и знаменателе сокращаются:

\[ = \frac{9}{60} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{9}{60} = \frac{9 \div 3}{60 \div 3} = \frac{3}{20} \]

Ответ: \(\frac{3}{20}\).

Если нужно объяснение более подробно или есть вопросы — скажите!