Изготовили 42 литра яблочного джема и 63 литра апельсинового весь джем расфасовали в одинаковые стеклянные банки яблочного джема получилось на 7 банок меньше, чем апельсинового, сколько всего банок джема получилось?

Давайте пошагово решим задачу. **Дано:** - Яблочный джем — 42 литра - Апельсиновый джем — 63 литра - Весь джем расфасовали в одинаковые банки - Количество банок для яблочного джема на 7 меньше, чем для апельсинового Обозначим: - **x** — количество банок для апельсинового джема - Тогда банок для яблочного джема — **x - 7** Пусть **V** — объем одной банки (литры). Поскольку все джемы расфасованы в одинаковые банки, объем каждого банка для яблочного и апельсинового джема одинаков и равен: - для яблочного: \( \frac{42}{x-7} \) - для апельсинового: \( \frac{63}{x} \) Так как объем банок для яблочного и апельсинового одинаков, получаем уравнение: \[ \frac{42}{x - 7} = \frac{63}{x} \] Решим его: 1. Перемножим крест-накрест: \[ 42x = 63(x - 7) \] 2. Раскроем скобки: \[ 42x = 63x - 441 \] 3. Перенесем все с переменной на одну сторону: \[ 42x - 63x = -441 \] 4. Упростим: \[ -21x = -441 \] 5. Делим обе части на -21: \[ x = \frac{-441}{-21} = 21 \] Итак, количество банок апельсинового джема — 21. Количество банок яблочного: \[ x - 7 = 21 - 7 = 14 \] Теперь найдем объем одной банки (на примере любого вида джема): \[ V = \frac{42}{14} = 3 \text{ литра} \] или \[ V = \frac{63}{21} = 3 \textлита \] Общий количество банок: \[ 14 + 21 = 35 \] **Ответ:** всего получилось **35 банок** джема. --- Если нужно, я могу пояснить любой этап подробнее!