Реши

Конечно! Вот подробное решение каждой задачи из этого теста.

1. Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 2,1 см, а вторая — в 3 раза меньше первой.

Дано:

• Первая сторона \( А = 2.1 \) см
• Вторая сторона в 3 раза меньше первой: \( B = \frac{А}{3} = \frac{2.1}{3} = 0.7 \) см

Формула площади прямоугольника: \[ S = A \times B \]

Подставляем: \[ S = 2.1 \times 0.7 = 1.47 \, \text{см}^2 \]

Ответ: площадь прямоугольника равна 1.47 см².

2. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 4 дм.

Дано:

• Ребро куба: \( a = 4 \) дм

Объем куба: \[ V = a^3 = 4^3 = 64 \, \text{дм}^3 \]

Площадь поверхности куба: \[ S_{\text{поверхности}} = 6a^2 = 6 \times 4^2 = 6 \times 16 = 96 \, \text{дм}^2 \]

Ответ:

• Объем: 64 дм³
• Площадь поверхности: 96 дм²

3. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 1,6 см, длина — в 5 раз больше ширины, а высота — на 2,5 см меньше длины. Вычислите объем параллелепипеда.

Дано:

• Ширина \( W = 1.6 \) см
• Длина \( L = 5 \times W = 5 \times 1.6 = 8 \) см
• Высота \( H = L - 2.5 = 8 - 2.5 = 5.5 \) см

Объем: \[ V = W \times L \times H = 1.6 \times 8 \times 5.5 \]

Вычисляем: \[ 1.6 \times 8 = 12.8 \] \[ 12.8 \times 5.5 = 70.4 \]

Ответ: объем равен 70.4 см³.

4. Поле прямоугольной формы равно 3 га, а длина — 200 м. Найдите периметр поля.

Дано:

• Площадь \( S = 3 \) га = \( 3 \times 10 000 = 30 000 \) м² (так как 1 га = 10 000 м²)
• Длина \( L = 200 \) м

Обозначим ширину поля как \( W \).

Площадь: \[ S = L \times W \] \[ W = \frac{S}{L} = \frac{30\,000}{200} = 150 \, \text{м} \]

Периметр: \[ P = 2 \times (L + W) = 2 \times (200 + 150) = 2 \times 350 = 700 \, \text{м} \]

Ответ: периметр поля — 700 м.

5. Сумма длин всех реек прямоугольного параллелепипеда равна 80 см, две измерения — 10 см и 4 см. Найдите третье измерение.

Обозначим:

• Длина \( L = 10 \) см
• Ширина \( W = 4 \) см
• Высота \( H = ? \)

Длина всех реек: \[ 4 \times (L + W + H) = 80 \] \[ L + W + H = \frac{80}{4} = 20 \]

Вставляем известные значения: \[ 10 + 4 + H = 20 \] \[ 14 + H = 20 \] \[ H = 20 - 14 = 6 \]

Ответ: третье измерение — 6 см.

Если нужна помощь по какому-либо пункту более подробно, скажи!