234/45:(-345/67+459/56)*563/89

Рассмотрим выражение: \[ 234/45 : \left( -\frac{345}{67} + \frac{459}{56} \right) \times \frac{563}{89} \] Цель — понять, как его вычислить пошагово. --- ### Шаг 1: Чтение и понимание выражения Это выражение содержит деление, сумму дробей и умножение. Обрати внимание, что деление обозначено двоеточием « : », что в математике соответствует делению. Итак, на практике это значит: \[ \frac{234}{45} \div \left( -\frac{345}{67} + \frac{459}{56} \right) \times \frac{563}{89} \] --- ### Шаг 2: Внутренние скобки — вычисляем сумму дробей Нам нужно посчитать: \[ -\frac{345}{67} + \frac{459}{56} \] Для этого приведем дроби к общему знаменателю. **Общий знаменатель:** \[ 67 \times 56 = 3752 \] Переведем каждую дробь к этому знаменателю: \[ -\frac{345}{67} = -\frac{345 \times 56}{3752} = -\frac{19320}{3752} \] \[ \frac{459}{56} = \frac{459 \times 67}{3752} = \frac{30753}{3752} \] Теперь сложим их: \[ -\frac{19320}{3752} + \frac{30753}{3752} = \frac{30753 - 19320}{3752} = \frac{11433}{3752} \] --- ### Шаг 3: Вычисляем деление \(\frac{234}{45}\) на полученную сумму Записываем: \[ \frac{234}{45} \div \frac{11433}{3752} \] Деление дробей — это умножение на обратную дробь: \[ \frac{234}{45} \times \frac{3752}{11433} \] Сократим и упростим, если возможно. --- ### Шаг 4: Упростим \(\frac{234}{45}\) Обратим внимание, что 234 и 45 можно сократить. Они делятся на 3: \[ 234 \div 3 = 78,\quad 45 \div 3 = 15 \] Теперь получаем: \[ \frac{78}{15} \] И снова делим на 3: \[ 78 \div 3 = 26,\quad 15 \div 3 = 5 \] Итого: \[ \frac{26}{5} \] Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{26}{5} \times \frac{3752}{11433} \] --- ### Шаг 5: Перемножаем дроби Напишем: \[ \frac{26 \times 3752}{5 \times 11433} \] Вычисляем числитель: \[ 26 \times 3752 \] Посчитаем: - \(26 \times 3752\) Разбиваем: \[ (20 + 6) \times 3752 = 20 \times 3752 + 6 \times 3752 \] - \(20 \times 3752 = 75,040\) - \(6 \times 3752 = 22,512\) Сумма: \[ 75,040 + 22,512 = 97,552 \] Числитель: \(97,552\) Общий результат дроби: \[ \frac{97,552}{5 \times 11433} \] Теперь считаем знаменатель: \[ 5 \times 11433 = 57,165 \] Итоговая дробь: \[ \frac{97,552}{57,165} \] --- ### Шаг 6: Умножение на \(\frac{563}{89}\) Вспомним исходное выражение: после деления мы получим \(\frac{97,552}{57,165}\), которое нужно умножить на \(\frac{563}{89}\). Запишем: \[ \frac{97,552}{57,165} \times \frac{563}{89} \] Перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{97,552 \times 563}{57,165 \times 89} \] --- ### Шаг 7: Вычисляем числитель и знаменатель **Числитель:** 97,552 умножить на 563: Подразделим вычисление: \[ 97,552 \times 563 \] Можно разбить: \[ 97,552 \times (500 + 60 + 3) = 97,552 \times 500 + 97,552 \times 60 + 97,552 \times 3 \] - \(97,552 \times 500 = 97,552 \times 5 \times 100 = 487,760 \times 100 = 48,776,000\) - \(97,552 \times 60 = 97,552 \times 6 \times 10 = 585,312 \times 10 = 5,853,120\) - \(97,552 \times 3 = 292,656\) Сумма: \[ 48,776,000 + 5,853,120 + 292,656 = 54,921,776 \] **Знаменатель:** \(57,165 \times 89\): Разобьем: \[ 57,165 \times (80 + 9) = 57,165 \times 80 + 57,165 \times 9 \] - \(57,165 \times 80 = 57,165 \times 8 \times 10 = 457,320 \times 10 = 4,573,200\) - \(57,165 \times 9 = 514,485\) Сумма: \[ 4,573,200 + 514,485 = 5,087,685 \] Теперь окончательно: \[ \frac{54,921,776}{5,087,685} \] --- ### Итог: Ответ выражения в виде несократимой дроби: \[ \boxed{\frac{54,921,776}{5,087,685}} \] --- Если нужен более точный или десятичный ответ, можно разделить числитель на знаменатель. **Дробный ответ:** \[ \frac{54,921,776}{5,087,685} \approx 10.80 \] --- Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить каждый шаг подробнее — скажи!