234/45:(-345/67+459/56)*563/89
Рассмотрим выражение:
\[ 234/45 : \left( -\frac{345}{67} + \frac{459}{56} \right) \times \frac{563}{89} \]
Цель — понять, как его вычислить пошагово.
Шаг 1: Чтение и понимание выражения
Это выражение содержит деление, сумму дробей и умножение.
Обрати внимание, что деление обозначено двоеточием « : », что в математике соответствует делению.
Итак, на практике это значит:
\[ \frac{234}{45} \div \left( -\frac{345}{67} + \frac{459}{56} \right) \times \frac{563}{89} \]
Шаг 2: Внутренние скобки — вычисляем сумму дробей
Нам нужно посчитать:
\[ -\frac{345}{67} + \frac{459}{56} \]
Для этого приведем дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель:
\[ 67 \times 56 = 3752 \]
Переведем каждую дробь к этому знаменателю:
\[ -\frac{345}{67} = -\frac{345 \times 56}{3752} = -\frac{19320}{3752} \]
\[ \frac{459}{56} = \frac{459 \times 67}{3752} = \frac{30753}{3752} \]
Теперь сложим их:
\[ -\frac{19320}{3752} + \frac{30753}{3752} = \frac{30753 - 19320}{3752} = \frac{11433}{3752} \]
Шаг 3: Вычисляем деление \(\frac{234}{45}\) на полученную сумму
Записываем:
\[ \frac{234}{45} \div \frac{11433}{3752} \]
Деление дробей — это умножение на обратную дробь:
\[ \frac{234}{45} \times \frac{3752}{11433} \]
Сократим и упростим, если возможно.
Шаг 4: Упростим \(\frac{234}{45}\)
Обратим внимание, что 234 и 45 можно сократить.
Они делятся на 3:
\[ 234 \div 3 = 78,\quad 45 \div 3 = 15 \]
Теперь получаем:
\[ \frac{78}{15} \]
И снова делим на 3:
\[ 78 \div 3 = 26,\quad 15 \div 3 = 5 \]
Итого:
\[ \frac{26}{5} \]
Теперь выражение выглядит так:
\[ \frac{26}{5} \times \frac{3752}{11433} \]
Шаг 5: Перемножаем дроби
Напишем:
\[ \frac{26 \times 3752}{5 \times 11433} \]
Вычисляем числитель:
\[ 26 \times 3752 \]
Посчитаем:
- \(26 \times 3752\)
Разбиваем:
\[ (20 + 6) \times 3752 = 20 \times 3752 + 6 \times 3752 \]
- \(20 \times 3752 = 75,040\)
- \(6 \times 3752 = 22,512\)
Сумма:
\[ 75,040 + 22,512 = 97,552 \]
Числитель: \(97,552\)
Общий результат дроби:
\[ \frac{97,552}{5 \times 11433} \]
Теперь считаем знаменатель:
\[ 5 \times 11433 = 57,165 \]
Итоговая дробь:
\[ \frac{97,552}{57,165} \]
Шаг 6: Умножение на \(\frac{563}{89}\)
Вспомним исходное выражение:
после деления мы получим \(\frac{97,552}{57,165}\), которое нужно умножить на \(\frac{563}{89}\).
Запишем:
\[ \frac{97,552}{57,165} \times \frac{563}{89} \]
Перемножим числители и знаменатели:
\[ \frac{97,552 \times 563}{57,165 \times 89} \]
Шаг 7: Вычисляем числитель и знаменатель
Числитель:
97,552 умножить на 563:
Подразделим вычисление:
\[ 97,552 \times 563 \]
Можно разбить:
\[ 97,552 \times (500 + 60 + 3) = 97,552 \times 500 + 97,552 \times 60 + 97,552 \times 3 \]
- \(97,552 \times 500 = 97,552 \times 5 \times 100 = 487,760 \times 100 = 48,776,000\)
- \(97,552 \times 60 = 97,552 \times 6 \times 10 = 585,312 \times 10 = 5,853,120\)
- \(97,552 \times 3 = 292,656\)
Сумма:
\[ 48,776,000 + 5,853,120 + 292,656 = 54,921,776 \]
Знаменатель:
\(57,165 \times 89\):
Разобьем:
\[ 57,165 \times (80 + 9) = 57,165 \times 80 + 57,165 \times 9 \]
- \(57,165 \times 80 = 57,165 \times 8 \times 10 = 457,320 \times 10 = 4,573,200\)
- \(57,165 \times 9 = 514,485\)
Сумма:
\[ 4,573,200 + 514,485 = 5,087,685 \]
Теперь окончательно:
\[ \frac{54,921,776}{5,087,685} \]
Итог:
Ответ выражения в виде несократимой дроби:
\[ \boxed{\frac{54,921,776}{5,087,685}} \]
Если нужен более точный или десятичный ответ, можно разделить числитель на знаменатель.
Дробный ответ:
\[ \frac{54,921,776}{5,087,685} \approx 10.80 \]
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить каждый шаг подробнее — скажи!
