Даны векторы (5; 6) a и (16; 12) b . Найдите длину вектора − 1,4 0,5 a

Давайте разберём задачу пошагово.

Задача: даны векторы \(\vec{a} = (5, 6)\) и \(\vec{b} = (16, 12)\). Нужно найти длину вектора \(-1,4 \cdot 0,5 \cdot \vec{a}\).

Шаг 1. Найти произведение чисел с вектором \(\vec{a}\).

Мы имеем скалярное умножение: \(-1,4 \times 0,5\).

Выполним умножение:

\[ -1,4 \times 0,5 = -1,4 \times \frac{1}{2} = -1,4 \times 0,5 \]

-1,4 умножить на 0,5:

\[ -1,4 \times 0,5 = -0,7 \]

Шаг 2. Получить вектор \(\vec{v} = -0,7 \times \vec{a}\).

Умножение вектора на скаляр происходит поэлементно:

\[ \vec{v} = (-0,7) \times (5, 6) = (-0,7 \times 5,\ -0,7 \times 6) \]

Вычислим:

\[ -0,7 \times 5 = -3,5 \] \[ -0,7 \times 6 = -4,2 \]

Итак,

\[ \vec{v} = (-3,5,\ -4,2) \]

Шаг 3. Найти длину вектора \(\vec{v}\).

Длина вектора находится по формуле:

\[ |\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \]

Подставляем:

\[ |\vec{v}| = \sqrt{(-3,5)^2 + (-4,2)^2} \]

Вычисляем квадраты:

\[ (-3,5)^2 = 3,5^2 = 12,25 \] \[ (-4,2)^2 = 4,2^2 = 17,64 \]

Суммируем:

\[ 12,25 + 17,64 = 29,89 \]

Теперь извлечём квадратный корень:

\[ |\vec{v}| = \sqrt{29,89} \approx 5,47 \]

Ответ: длина вектора \(-1,4 \times 0,5 \times \vec{a}\) приблизительно равна 5,47.