Давайте разберём задачу пошагово.
Задача: даны векторы (\vec{a} = (5, 6)) и (\vec{b} = (16, 12)). Нужно найти длину вектора (-1,4 \cdot 0,5 \cdot \vec{a}).
Шаг 1. Найти произведение чисел с вектором (\vec{a}).
Мы имеем скалярное умножение: (-1,4 \times 0,5).
Выполним умножение:
[
-1,4 \times 0,5 = -1,4 \times \frac{1}{2} = -1,4 \times 0,5
]
-1,4 умножить на 0,5:
[
-1,4 \times 0,5 = -0,7
]
Шаг 2. Получить вектор (\vec{v} = -0,7 \times \vec{a}).
Умножение вектора на скаляр происходит поэлементно:
[
\vec{v} = (-0,7) \times (5, 6) = (-0,7 \times 5,\ -0,7 \times 6)
]
Вычислим:
[
-0,7 \times 5 = -3,5
]
[
-0,7 \times 6 = -4,2
]
Итак,
[
\vec{v} = (-3,5,\ -4,2)
]
Шаг 3. Найти длину вектора (\vec{v}).
Длина вектора находится по формуле:
[
|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}
]
Подставляем:
[
|\vec{v}| = \sqrt{(-3,5)^2 + (-4,2)^2}
]
Вычисляем квадраты:
[
(-3,5)^2 = 3,5^2 = 12,25
]
[
(-4,2)^2 = 4,2^2 = 17,64
]
Суммируем:
[
12,25 + 17,64 = 29,89
]
Теперь извлечём квадратный корень:
[
|\vec{v}| = \sqrt{29,89} \approx 5,47
]
Ответ: длина вектора (-1,4 \times 0,5 \times \vec{a}) приблизительно равна 5,47.
