(3 ⅙-2 ⁷/¹⁵):1⅖
Давайте разберём задачу:
\[ (3\frac{1}{6} - 2\frac{7}{15}) : 1\frac{2}{5} \]
Цель — понять и подробно объяснить каждую часть.
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
Первое число: \(3\frac{1}{6}\)
\[
3\frac{1}{6} = \frac{3 \times 6 + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6}
\]
Второе число: \(2\frac{7}{15}\)
\[
2\frac{7}{15} = \frac{2 \times 15 + 7}{15} = \frac{30 + 7}{15} = \frac{37}{15}
\]
Делитель: \(1\frac{2}{5}\)
\[
1\frac{2}{5} = \frac{1 \times 5 + 2}{5} = \frac{5 + 2}{5} = \frac{7}{5}
\]
Шаг 2: Выполняем вычитание \(\frac{19}{6} - \frac{37}{15}\)
Чтобы вычесть дроби, приводим их к общему знаменателю.
Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6 и 15.
- Наибольший общий делитель (НОД) 6 и 15 равен 3.
- НОК = \(\frac{6 \times 15}{3} = 30\).
Преобразуем дроби:
- \(\frac{19}{6} = \frac{19 \times 5}{6 \times 5} = \frac{95}{30}\)
- \(\frac{37}{15} = \frac{37 \times 2}{15 \times 2} = \frac{74}{30}\)
Вычитаем:
\[ \frac{95}{30} - \frac{74}{30} = \frac{95 - 74}{30} = \frac{21}{30} \]
Упростим дробь \(\frac{21}{30}\):
\[ \frac{21}{30} = \frac{7 \times 3}{10 \times 3} = \frac{7}{10} \]
Шаг 3: Делим результат на \(\frac{7}{5}\)
Деление дробей — это умножение на обратную дробь:
\[ \frac{7}{10} \div \frac{7}{5} = \frac{7}{10} \times \frac{5}{7} \]
Упростим перед умножением:
- Можно сократить 7 и 7:
\[ \frac{\cancel{7}}{10} \times \frac{5}{\cancel{7}} = \frac{1}{10} \times 5 = \frac{1 \times 5}{10} = \frac{5}{10} \]
Упростим \(\frac{5}{10}\):
\[ \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{1}{2}} \]
Если понадобятся дополнительные пояснения, с радостью помогу!
