(3 ⅙-2 ⁷/¹⁵):1⅖

Давайте разберём задачу: \[ (3\frac{1}{6} - 2\frac{7}{15}) : 1\frac{2}{5} \] Цель — понять и подробно объяснить каждую часть. --- ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби **Первое число:** \(3\frac{1}{6}\) \[ 3\frac{1}{6} = \frac{3 \times 6 + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6} \] **Второе число:** \(2\frac{7}{15}\) \[ 2\frac{7}{15} = \frac{2 \times 15 + 7}{15} = \frac{30 + 7}{15} = \frac{37}{15} \] **Делитель:** \(1\frac{2}{5}\) \[ 1\frac{2}{5} = \frac{1 \times 5 + 2}{5} = \frac{5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \] --- ### Шаг 2: Выполняем вычитание \(\frac{19}{6} - \frac{37}{15}\) Чтобы вычесть дроби, приводим их к общему знаменателю. **Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6 и 15.** - Наибольший общий делитель (НОД) 6 и 15 равен 3. - НОК = \(\frac{6 \times 15}{3} = 30\). **Преобразуем дроби:** - \(\frac{19}{6} = \frac{19 \times 5}{6 \times 5} = \frac{95}{30}\) - \(\frac{37}{15} = \frac{37 \times 2}{15 \times 2} = \frac{74}{30}\) **Вычитаем:** \[ \frac{95}{30} - \frac{74}{30} = \frac{95 - 74}{30} = \frac{21}{30} \] **Упростим дробь \(\frac{21}{30}\):** \[ \frac{21}{30} = \frac{7 \times 3}{10 \times 3} = \frac{7}{10} \] --- ### Шаг 3: Делим результат на \(\frac{7}{5}\) Деление дробей — это умножение на обратную дробь: \[ \frac{7}{10} \div \frac{7}{5} = \frac{7}{10} \times \frac{5}{7} \] **Упростим перед умножением:** - Можно сократить 7 и 7: \[ \frac{\cancel{7}}{10} \times \frac{5}{\cancel{7}} = \frac{1}{10} \times 5 = \frac{1 \times 5}{10} = \frac{5}{10} \] Упростим \(\frac{5}{10}\): \[ \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{1}{2}} \] --- Если понадобятся дополнительные пояснения, с радостью помогу!