5278×54²

Давайте решим задачу: \( 5278 \times 54^2 \).

Шаг 1: Расписываем выражение

\( 54^2 \) — это квадрат числа 54, то есть \( 54 \times 54 \).
Затем полученное число умножаем на 5278.

Шаг 2: Находим \( 54^2 \)

Рассчитаем \( 54 \times 54 \).

Разложим умножение на более простые части: \[ 54 \times 54 = (50 + 4) \times (50 + 4) \]

Используем формулу квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Подставляем значения: \[ 50^2 + 2 \times 50 \times 4 + 4^2 \] \[ = 2500 + 2 \times 50 \times 4 + 16 \] \[ = 2500 + (2 \times 50 \times 4) + 16 \]

Вычисляем \( 2 \times 50 \times 4 \): \[ 2 \times 50 = 100 \] \[ 100 \times 4 = 400 \]

Теперь складываем все: \[ 2500 + 400 + 16 = 2916 \]

Итак, \( 54^2 = 2916 \).

Шаг 3: Умножаем полученное число на 5278

Теперь вычислим \( 5278 \times 2916 \).

Для этого воспользуемся алгоритмом умножения: \[ 5278 \times 2916 \]

Разобьём число 2916 на разряды: \[ 2916 = 2000 + 900 + 10 + 6 \]

Теперь умножим 5278 по частям:

1. \( 5278 \times 2000 \): \[ 5278 \times 2000 = 5278 \times 2 \times 1000 \] \[ = (5278 \times 2) \times 1000 \] \[ = 10556 \times 1000 = 10\,556\,000 \]

2. \( 5278 \times 900 \): \[ = (5278 \times 9) \times 100 \] Считаем \( 5278 \times 9 \): \[ 5278 \times 9 = (5000 + 278) \times 9 = 5000 \times 9 + 278 \times 9 = 45\,000 + 2\,502 = 47\,502 \] Тогда: \[ 47\,502 \times 100 = 4\,750\,200 \]

3. \( 5278 \times 10 \): \[ = 52\,780 \]

4. \( 5278 \times 6 \): \[ = 31\,668 \]

Шаг 4: Складываем все полученные результаты:

\[ 10\,556\,000 + 4\,750\,200 + 52\,780 + 31\,668 \]

Поступательное сложение:

• \( 10\,556\,000 + 4\,750\,200 = 15\,306\,200 \)
• \( 15\,306\,200 + 52\,780 = 15\,359\,000 \)
• \( 15\,359\,000 + 31\,668 = 15\,390\,668 \)

Ответ:

\[ \boxed{15\,390\,668} \]

Если хочешь, я могу повторить решение или сделать другие вычисления!