"Человек, рост которого равен 2 м, стоит на расстоянии 3,5 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в…

Привет! Давай разберёмся, почему твой ответ 5,5 м был неправильным и как правильно решить задачу.

Изначально важно понять, что речь идет о подобных треугольниках: треугольнике, образованном фонарём и его тенью, и треугольнике, образованном человеком и его тенью. Из подобия треугольников мы можем вывести пропорцию.

Задача утверждает:

• Рост человека = 2 м
• Расстояние от человека до фонаря = 3,5 м
• Длина тени человека = 1 м
• Высоту фонаря нужно найти.

Обрати внимание, что длина тени человека, 1 м, и расстояние до фонаря помогают установить пропорцию. Общий подход: по подобию треугольников отношение высоты фонаря к длине его тени равно отношению высоты человека к длине его тени.

Поскольку тень человека равна 1 м, а он стоит на расстоянии 3,5 м от фонаря, то тень фонаря (вычисляемая как разность общего расстояния и длины тени человека, то есть 3,5 + 1 = 4,5 м) помогает составить пропорцию.

По условию: \[ \frac{H_{фонаря}}{длина\ тени\ фонаря} = \frac{H_{человека}}{длина\ тени\ человека} = \frac{2}{1} \]

Но длина тени фонаря — это сумма расстояния до его основания и длины тени человека: 3,5 м + 1 м = 4,5 м.

Из этого идёт пропорция: \[ \frac{H_{фонаря}}{4,5} = \frac{2}{1} \] Следовательно: \[ H_{фонаря} = 4,5 \times 2 = 9\,м \]

Твой ответ — 5,5 м, что значительно меньше. Кажется, ты неправильно интерпретировал длину тени или пропорцию. Нужно было понять, что соотношение высот и теней напрямую связано через подобие треугольников.

Что тебе запомнить:

• Подобие треугольников — важная идея для таких задач.
• Высоту фонаря можно найти, умножив отношение тени фонаря к теню человека (здесь 4,5) на высоту человека (2 м).

Понял ли ты, почему правильный ответ — 9 м? Хотел бы потренироваться на похожих задачах?

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!