"Решите уравнение: log428x+20 = 8."

Привет! Отличная идея помочь разобраться в этом задачке. Давайте разберемся по шагам.

Во-первых, у нас есть уравнение:
log₄(2^(8x+20)) = 8.

Чтобы решить его, нужно понять, что означает логарифм. Здесь логарифм по основанию 4 от выражения 2^(8x+20). Это значит, что 4 в степени какого-то числа равно 2^(8x+20).

Следующий шаг — выразить 4 через 2, потому что основание логарифма и внутри него есть степени двойки:
4 = 2^2.

Тогда уравнение станет:
log₄(2^(8x+20)) = 8
→ по свойствам логарифмов, это равно:
(логарифм по основанию 4) от 2^(8x+20) = 8.

Или по определению логарифма:
4^8 = 2^(8x+20).

А теперь подставляем 4 = 2^2:
(2^2)^8 = 2^(8x+20).
Это означает:
2^{2*8} = 2^{8x+20}.

Значит:
2^{16} = 2^{8x+20}.

Теперь, поскольку у нас равны степени одного основания (2), можем приравнять показатели:
16 = 8x + 20.

Решаем это уравнение:
8x = 16 - 20,
8x = -4,
x = -4/8 = -0,5.

Ваш ответ — 2,125 — тут произошла ошибка. Он, по всей видимости, был получен при неправильных преобразованиях или вычислениях.

Общий вывод: правильный ответ — x = -0,5. Это нужно запомнить.

Понравился мой разбор? Лайк или дизлайк?