2⅝ ×(5/7 ×⅗)-9: 2 1/4=

Давайте подробно решим задачу:
\[ 2\frac{5}{8} \times \left( \frac{5}{7} \times \frac{3}{5} \right) - 9 : 2\frac{1}{4} \]

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 2\frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8} \)
• \( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)

Шаг 2. Решим выражение внутри скобок: \(\frac{5}{7} \times \frac{3}{5}\).
При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели:
\[ \frac{5 \times 3}{7 \times 5} = \frac{15}{35} \]

Сократим дробь \(\frac{15}{35}\):
Общий делитель 5:
\[ \frac{15 \div 5}{35 \div 5} = \frac{3}{7} \]

Итак, внутри скобок получаем \(\frac{3}{7}\).

Шаг 3. Умножим \(\frac{21}{8}\) на полученную дробь \(\frac{3}{7}\):
\[ \frac{21}{8} \times \frac{3}{7} = \frac{21 \times 3}{8 \times 7} = \frac{63}{56} \]

Сократим \(\frac{63}{56}\):
Общий делитель 7:
\[ \frac{63 \div 7}{56 \div 7} = \frac{9}{8} \]

Шаг 4. Теперь вычислим деление: \(9 : \frac{9}{4}\).
Деление дробей осуществляем умножением на обратную:
\[ 9 \div \frac{9}{4} = 9 \times \frac{4}{9} \]
\[ = \frac{9 \times 4}{9} = \frac{36}{9} = 4 \]

Шаг 5. Итоговое выражение теперь:
\[ \frac{9}{8} - 4 \]

Переведем 4 в дробь с единым знаменателем:
\[ 4 = \frac{4 \times 8}{8} = \frac{32}{8} \]

Вычитаем:
\[ \frac{9}{8} - \frac{32}{8} = \frac{9 - 32}{8} = \frac{-23}{8} \]

Это несмешанное дробное число:
\[ -\frac{23}{8} = -2\frac{7}{8} \]

Ответ: \(\boxed{ -\frac{23}{8} \text{ или } -2\frac{7}{8} }\)