2⅝ ×(5/7 ×⅗)-9: 2 1/4=

Давайте подробно решим задачу: \[ 2\frac{5}{8} \times \left( \frac{5}{7} \times \frac{3}{5} \right) - 9 : 2\frac{1}{4} \] Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: - \( 2\frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8} \) - \( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4} \) Шаг 2. Решим выражение внутри скобок: \(\frac{5}{7} \times \frac{3}{5}\). При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели: \[ \frac{5 \times 3}{7 \times 5} = \frac{15}{35} \] Сократим дробь \(\frac{15}{35}\): Общий делитель 5: \[ \frac{15 \div 5}{35 \div 5} = \frac{3}{7} \] Итак, внутри скобок получаем \(\frac{3}{7}\). Шаг 3. Умножим \(\frac{21}{8}\) на полученную дробь \(\frac{3}{7}\): \[ \frac{21}{8} \times \frac{3}{7} = \frac{21 \times 3}{8 \times 7} = \frac{63}{56} \] Сократим \(\frac{63}{56}\): Общий делитель 7: \[ \frac{63 \div 7}{56 \div 7} = \frac{9}{8} \] Шаг 4. Теперь вычислим деление: \(9 : \frac{9}{4}\). Деление дробей осуществляем умножением на обратную: \[ 9 \div \frac{9}{4} = 9 \times \frac{4}{9} \] \[ = \frac{9 \times 4}{9} = \frac{36}{9} = 4 \] Шаг 5. Итоговое выражение теперь: \[ \frac{9}{8} - 4 \] Переведем 4 в дробь с единым знаменателем: \[ 4 = \frac{4 \times 8}{8} = \frac{32}{8} \] Вычитаем: \[ \frac{9}{8} - \frac{32}{8} = \frac{9 - 32}{8} = \frac{-23}{8} \] Это несмешанное дробное число: \[ -\frac{23}{8} = -2\frac{7}{8} \] **Ответ:** \(\boxed{ -\frac{23}{8} \text{ или } -2\frac{7}{8} }\)