Решить

Давайте подробно решим каждое неравенство по очереди. --- ### 1. \( 3 - 5(2x + 4) \geq 7 - 2x \) Раскроем скобки: \[ 3 - 10x - 20 \geq 7 - 2x \] Объединим подобные: \[ -17 - 10x \geq 7 - 2x \] Перенесем все с \(x\) в левую сторону и числа в правую: \[ -10x + 2x \geq 7 + 17 \] \[ -8x \geq 24 \] Делим обе части на \(-8\), не забываем менять знак неравенства: \[ x \leq -3 \] **Ответ для 1-го:** \( x \leq -3 \). --- ### 2. \( 6x - 3(x - 1) \leq 2 + 5x \) Раскроем скобки: \[ 6x - 3x + 3 \leq 2 + 5x \] Объединим: \[ 3x + 3 \leq 2 + 5x \] Перенесем все с \(x\) в левую, числа — в правую: \[ 3x - 5x \leq 2 - 3 \] \[ -2x \leq -1 \] Делим на \(-2\), меняем знак: \[ x \geq \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} \] **Ответ для 2-го:** \( x \geq \frac{1}{2} \). --- ### 3. \( x - 2(x - 1) \geq 10 + 3(x + 4) \) Раскроем скобки: \[ x - 2x + 2 \geq 10 + 3x + 12 \] Объединим: \[ -x + 2 \geq 22 + 3x \] Перенесем с \(x\): \[ -x - 3x \geq 22 - 2 \] \[ -4x \geq 20 \] Делим на \(-4\): \[ x \leq -5 \] **Ответ для 3-го:** \( x \leq -5 \). --- ### 4. \( 2(2x - 3,5) - 3(2 - 3x) < 6(1 - x) \) Раскроем скобки (учитывая, что 3,5 — это 3.5): \[ (4x - 7) - 3(2 - 3x) < 6 - 6x \] Раскроем дальше: \[ 4x - 7 - 6 + 9x < 6 - 6x \] Объединяем: \[ 13x - 13 < 6 - 6x \] Переносим все с \(x\) и числа: \[ 13x + 6x < 6 + 13 \] \[ 19x < 19 \] Делим оба числа на 19: \[ x < 1 \] **Ответ для 4-го:** \( x < 1 \). --- ### 5. \((x + 1)(x - 2) \leq (x - 3)(x + 3) \) Раскроем скобки: \[ x^2 - 2x + x - 2 \leq x^2 + 3x - 3x - 9 \] Упростим: \[ x^2 - x - 2 \leq x^2 - 9 \] Перенесем все в левую: \[ x^2 - x - 2 - x^2 + 9 \leq 0 \] \[ - x + 7 \leq 0 \] \[ - x \leq -7 \] \[ x \geq 7 \] **Ответ для 5-го:** \( x \geq 7 \). --- ### 6. \( (4x - 3)^2 + (3x + 2)^2 \geq (5x + 1)^2 \) Раскроем квадраты: \[ (16x^2 - 24x + 9) + (9x^2 + 12x + 4) \geq 25x^2 + 10x + 1 \] Объединим левую: \[ 16x^2 + 9x^2 - 24x + 12x + 9 + 4 \geq 25x^2 + 10x + 1 \] \[ 25x^2 - 12x + 13 \geq 25x^2 + 10x + 1 \] Вычтем \(25x^2\) с обеих сторон: \[ -12x + 13 \geq 10x + 1 \] Переносим: \[ -12x - 10x \geq 1 - 13 \] \[ -22x \geq -12 \] Делим на \(-22\): \[ x \leq \frac{-12}{-22} = \frac{6}{11} \] **Ответ для 6-го:** \( x \leq \frac{6}{11} \). --- ### 7. \( \frac{2x - 1}{4} \geq \frac{3x - 5}{5} \) Перемножим обе части на 20 (на оба знаменателя): \[ 5(2x - 1) \geq 4(3x - 5) \] Раскроем: \[ 10x - 5 \geq 12x - 20 \] Переносим: \[ -5 + 20 \geq 12x - 10x \] \[ 15 \geq 2x \] Делим на 2: \[ x \leq \frac{15}{2} = 7.5 \] **Ответ для 7-го:** \( x \leq 7.5 \). --- ### 8. \( \frac{3x + 7}{4} - \frac{5x - 2}{2} < x \) Приведем к общему знаменателю 4: \[ \frac{3x + 7}{4} - \frac{2(5x - 2)}{4} < x \] Раскроем: \[ \frac{3x + 7 - 2(5x - 2)}{4} < x \] Раскроем скобки: \[ \frac{3x + 7 - 10x + 4}{4} < x \] Упростим: \[ \frac{-7x + 11}{4} < x \] Умножим обе части на 4: \[ -7x + 11 < 4x \] Перенесем: \[ -7x - 4x < -11 \] \[ -11x < -11 \] Делим на \(-11\): \[ x > 1 \] **Ответ для 8-го:** \( x > 1 \). --- ### 9. \( (x - 5)(x + 1) \leq 3 + (x - 2)^2 \) Раскроем: \[ x^2 + x - 5x - 5 \leq 3 + x^2 - 4x + 4 \] Упростим левую и правую части: \[ x^2 - 4x - 5 \leq 3 + x^2 - 4x + 4 \] Вычтем \(x^2 - 4x\) с обеих сторон: \[ -5 \leq 7 \] Это всегда верно! **Ответ:** неограниченно — все \(x\), т.к. неравенство верно для всех \(x\). --- ### 10. \( \frac{x+1}{2} - \frac{x-3}{3} > 2 + \frac{x}{6} \) Объединим в общий знаменатель 6: \[ \frac{3(x+1)}{6} - \frac{2(x-3)}{6} > 2 + \frac{x}{6} \] \[ \frac{3x + 3 - 2x + 6}{6} > 2 + \frac{x}{6} \] Упростим: \[ \frac{x + 9}{6