Давайте разберёмся, в каком из предложений слово с частьюцы "не" пишется слитно, а в каком раздельно.
Общие правила:
С "не" слитно пишутся при наличии синонима без "не" или при отрицании с глаголами и краткими прилагательными. Например: неумный — глупый, неясный — непонятный.
Раздельно пишутся:
- Если есть противопоставление с союзом "а", "но". Например: не умный, а хитрый.
- Если есть отрицательное слово без синонима.
- Перед словами с противопоставлением или с выражением "не ... а".
Теперь по каждому предложению:
a) "невезение" — это существительное, значит "не" пишется слитно, потому что это слово с противоположным значением — "везение".
"способствует успеху, а труд и упорство" — здесь нет противопоставления с "не". Но слово с "не" — это "невежество" или "не везение" (если так понимается). В данном случае, скорее, правильно: "невезение" — это существительное, и "не" пишется слитно.
Итак, в этом предложении "невезение" — слитно.
b) "один в поле (не) воин" — тут есть противопоставление: "один в поле — не воин" (имеется в виду, что не является воином). Перед "не" стоит отрицание, и здесь слово "воин" — существительное, связанное с отрицанием.
Если читаем как: "один в поле — не воин" — "не" разделяется с существительным.
Нет синонима без "не".
Значит, здесь "не воин" пишется раздельно.
c) "нет, это (не)трусость" — "трусость" — существительное, "нет" — отрицание.
Между "нет" и существительным с "не" обычно пишется раздельно.
Итак, "не трусость" — раздельно.
d) "(не) грамотность среди школьников уменьшилась" — "грамотность" — существительное.
Чтобы понять, пишем ли слитно или раздельно, посмотрим на смысл: "не грамотность" — означает отсутствие грамотности, то есть отрицание.
Общепринято: "не грамотность" — раздельно.
ИТОГ: Во-первых, в большинстве предложений "не" с существительными пишется раздельно, кроме первого варианта с "невезением", где слово с "не" пишется слитно.
Ответ: В предложении a) — "невезение" — пишется слитно.
Дополнительное объяснение:
"невезение" — это существительное, образованное с помощью приставки "не" и суффикса "-е" (от гл. "везти"). Это слово пишется слитно, потому что оно является существительным, в которое входит отрицание и воспринимается как отдельное слово со своим значением.
Если нужно, я могу подготовить более развернённое объяснение или помочь с другими подобными заданиями!