(24m3n4-56mn2) :8
Давайте подробно решим задачу: \((24m^3n^4 - 56mn^2) : 8\).
Цель — понять решение, поэтому я объясню каждый шаг.
Шаг 1: Вынесем общий делитель из числителя
Посмотрим на числитель: \(24m^3n^4 - 56mn^2\).
Найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел: 24 и 56.
- 24 делится на 8 (потому что \(8 \times 3 = 24\))
- 56 делится на 8 (потому что \(8 \times 7 = 56\))
Значит, в числителе общий множитель — 8.
Теперь определим, можно ли вынести из обеих буквенных частей что-то общее:
- В первом слагаемом: \(24m^3n^4\)
- Во втором: \(56mn^2\)
Обратим внимание:
- Обе части содержат \(m\): минимальная степень — 1, так как во втором слагаемом \(m\) без степени.
- Обе части содержат \(n\): минимальная степень — 2, так как во втором слагаемом \(n^2\).
Итак, общий множитель по буквенным частям: \(m^1 n^2\).
Шаг 2: Вынесем общий множитель из числителя
Общий множитель \(\textbf{например}\):
\[ 8 \times m n^2 \]
Расписываем:
\[ 24m^3n^4 - 56mn^2 = 8 m n^2 ( \text{д Mutiplier 1} - \text{Multiplier 2} ) \]
Теперь найдем эти множители внутри скобок:
- Для первого слагаемого: \(\frac{24m^3n^4}{8 m n^2}\)
Выполним деление по частям:
\[ \frac{24}{8} = 3, \quad \frac{m^3}{m} = m^{2}, \quad \frac{n^4}{n^2} = n^{2} \]
Получаем:
\[ 3 m^{2} n^{2} \]
- Для второго слагаемого: \(\frac{56 m n^2}{8 m n^2}\)
Делим по частям:
\[ \frac{56}{8} = 7, \quad \frac{m}{m} = 1, \quad \frac{n^2}{n^2} = 1 \]
Получаем:
\[ 7 \]
Теперь перепишем числитель:
\[ 8 m n^2 (3 m^{2} n^{2} - 7) \]
Шаг 3: Запишем исходное деление
Итак, исходное выражение:
\[ \frac{24m^3n^4 - 56mn^2}{8} = \frac{8 m n^2 (3 m^{2} n^{2} - 7)}{8} \]
Сокращение 8 по всему выражению:
\[ m n^2 (3 m^{2} n^{2} - 7) \]
Ответ:
\[ \boxed{ m n^2 (3 m^{2} n^{2} - 7) } \]
Это и есть сокращённый вид исходного выражения.
Если есть ещё вопросы или нужно подробнее объяснить какой-то момент — скажи!
