(24m3n4-56mn2) :8

Давайте подробно решим задачу: \((24m^3n^4 - 56mn^2) : 8\). Цель — понять решение, поэтому я объясню каждый шаг. --- ### Шаг 1: Вынесем общий делитель из числителя Посмотрим на числитель: \(24m^3n^4 - 56mn^2\). Найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел: 24 и 56. - 24 делится на 8 (потому что \(8 \times 3 = 24\)) - 56 делится на 8 (потому что \(8 \times 7 = 56\)) Значит, в числителе общий множитель — 8. Теперь определим, можно ли вынести из обеих буквенных частей что-то общее: - В первом слагаемом: \(24m^3n^4\) - Во втором: \(56mn^2\) Обратим внимание: - Обе части содержат \(m\): минимальная степень — 1, так как во втором слагаемом \(m\) без степени. - Обе части содержат \(n\): минимальная степень — 2, так как во втором слагаемом \(n^2\). Итак, общий множитель по буквенным частям: \(m^1 n^2\). --- ### Шаг 2: Вынесем общий множитель из числителя Общий множитель \(\textbf{например}\): \[ 8 \times m n^2 \] Расписываем: \[ 24m^3n^4 - 56mn^2 = 8 m n^2 ( \text{д Mutiplier 1} - \text{Multiplier 2} ) \] Теперь найдем эти множители внутри скобок: - Для первого слагаемого: \(\frac{24m^3n^4}{8 m n^2}\) Выполним деление по частям: \[ \frac{24}{8} = 3, \quad \frac{m^3}{m} = m^{2}, \quad \frac{n^4}{n^2} = n^{2} \] Получаем: \[ 3 m^{2} n^{2} \] - Для второго слагаемого: \(\frac{56 m n^2}{8 m n^2}\) Делим по частям: \[ \frac{56}{8} = 7, \quad \frac{m}{m} = 1, \quad \frac{n^2}{n^2} = 1 \] Получаем: \[ 7 \] Теперь перепишем числитель: \[ 8 m n^2 (3 m^{2} n^{2} - 7) \] --- ### Шаг 3: Запишем исходное деление Итак, исходное выражение: \[ \frac{24m^3n^4 - 56mn^2}{8} = \frac{8 m n^2 (3 m^{2} n^{2} - 7)}{8} \] Сокращение 8 по всему выражению: \[ m n^2 (3 m^{2} n^{2} - 7) \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ m n^2 (3 m^{2} n^{2} - 7) } \] Это и есть сокращённый вид исходного выражения. --- Если есть ещё вопросы или нужно подробнее объяснить какой-то момент — скажи!