Давайте пошагово решим задачу, чтобы найти, какая часть общего сопротивления цепи приходится на сопротивление проводов.
Шаг 1: Найти сопротивление одного провода
Формула сопротивления провода:
[
R_{провод} = \frac{\rho \cdot L}{S}
]
где:
- (\rho = 1,75 \times 10^{-8}; \Omega \cdot м) — удельное сопротивление меди,
- (L = 50\ м) — длина провода,
- (S = 0,75\ мм^2 = 0,75 \times 10^{-6}\ м^2) — площадь поперечного сечения.
Подставим значения:
[
R_{провод} = \frac{1,75 \times 10^{-8} \times 50}{0,75 \times 10^{-6}}
]
Вычислим числитель:
[
1,75 \times 10^{-8} \times 50 = 8,75 \times 10^{-7}
]
Делим на площадь:
[
R_{провод} = \frac{8,75 \times 10^{-7}}{0,75 \times 10^{-6}}
]
[
R_{провод} = \frac{8,75 \times 10^{-7}}{0,75 \times 10^{-6}} = \frac{8,75}{0,75} \times 10^{-7 + 6} = \frac{8,75}{0,75} \times 10^{-1}
]
Рассчитаем дробь:
[
\frac{8,75}{0,75} = 11,666\ldots
]
Значит,
[
R_{провод} \approx 11,67 \times 10^{-1} = 1,167 \ \Omega
]
Шаг 2: Найти общее сопротивление двух жил
Поскольку ток течёт по двум жилкам, их сопротивления — это параллель:
[
R_{пары} = \frac{R_{провод}}{2}
]
Значит,
[
R_{пары} = \frac{1,167}{2} \approx 0,5835, \Omega
]
Это сопротивление двух проводов, соединённых параллельно, то есть сопротивление одного провода делится пополам.
Шаг 3: Найти сопротивление всей цепи
Общая цепь включает две жилы (с сопротивлением (R_{пары})) и прибор с сопротивлением (R^0 = 25, \Omega).
Так как жилки идут параллельно друг другу, и затем соединяются с чайником, то общее сопротивление цепи:
[
R_{общ} = R_{пары} + R^0
]
или так как жилы параллельны:
- Токи из двух жил — это параллельные сопротивления
- Общий вывод: сопротивления жил дают (\approx 0,5835, \Omega) (параллельно к чайнику)
Но, уточним, что сопротивление проводов — это, на самом деле, сопротивление двух жил параллельно, т.к. ток проходит по обеим одновременно, а сопротивление каждого — это (R_{провод} \approx 1,167, \Omega).
Важно: В задании сказано, что "Ток течёт только по двум жилкам" — значит, сопротивление цепи:
[
R_{жил} = R_{параллельно} = R_{провод}/2 = 0,5835, \Omega
]
Теперь, полное сопротивление:
[
R_{цепи} = R_{жил} + R^0 = 0,5835 + 25 \approx 25,5835, \Omega
]
Шаг 4: Найти долю сопротивления проводов в общем сопротивлении цепи и выражение в процентах
Доля сопротивления проводов:
[
\frac{R_{жил}}{R_{цепи}} \times 100%
]
Подставим значения:
[
\frac{0,5835}{25,5835} \times 100% \approx 0,0228 \times 100% \approx 2,28%
]
Ответ:
Сопротивление проводов составляет примерно 2,3% от общего сопротивления цепи (округлено до десятых).
Если нужно объяснить более подробно или проверить вычисления — обращайтесь!
