3х³+х²+3х+1

Рассмотрим выражение: 3х³ + х² + 3х + 1 Цель — понять, как работать с этим выражением, провести анализ или факторизацию. Ниже приведён подробный разбор. ### Шаг 1: Определим, что это за выражение Это многочлен степени 3 (кубический многочлен) с переменной \(x\): \[ 3x^3 + x^2 + 3x + 1 \] --- ### Шаг 2: Попытка факторизации методом группировки Поищем возможность представить выражение в виде произведения. Сделаем группировку: \[ (3x^3 + x^2) + (3x + 1) \] Рассмотрим каждую группу: - В первой группе можно вынести \(x^2\): \[ x^2(3x + 1) \] - Вторая группа — оставить как есть: \[ 3x + 1 \] Обратите внимание, что во второй группе уже есть \(3x + 1\), что похоже на общий множитель. Тогда весь многочлен можно переписать как: \[ x^2(3x + 1) + 1(3x + 1) \] Заметим, что обе части содержат общий множитель \(3x + 1\). Вынесем его: \[ (3x + 1)(x^2 + 1) \] --- ### **Ответ:** \[ 3x^3 + x^2 + 3x + 1 = (3x + 1)(x^2 + 1) \] Это факторизация исходного многочлена — произведение линейного множителя \((3x + 1)\) и квадратичного множителя \((x^2 + 1)\). --- ### Итог: - Раскладывание многочлена на множители — важный навык. - В данном случае мы использовали метод группировки и заметили общий множитель. Если надо, можно вставить значения \(x\), чтобы проверить, что исходное выражение равно произведению. Например, при \(x=0\): \[ 3 \cdot 0 + 1 = 1, \quad (0)^2 + 1 = 1 \implies (3 \cdot 0 + 1)(0^2 + 1) = 1 \times 1 = 1 \] Подставляем в исходное выражение: \[ 3 \cdot 0^3 + 0^2 + 3 \cdot 0 + 1 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 \] Равно! Значит, факторизация верна. --- Если есть дополнительные вопросы или нужно более глубокое объяснение — скажи!