3х³+х²+3х+1
Рассмотрим выражение: 3х³ + х² + 3х + 1
Цель — понять, как работать с этим выражением, провести анализ или факторизацию. Ниже приведён подробный разбор.
Шаг 1: Определим, что это за выражение
Это многочлен степени 3 (кубический многочлен) с переменной \(x\):
\[ 3x^3 + x^2 + 3x + 1 \]
Шаг 2: Попытка факторизации методом группировки
Поищем возможность представить выражение в виде произведения. Сделаем группировку:
\[ (3x^3 + x^2) + (3x + 1) \]
Рассмотрим каждую группу:
- В первой группе можно вынести \(x^2\):
\[ x^2(3x + 1) \]
- Вторая группа — оставить как есть:
\[ 3x + 1 \]
Обратите внимание, что во второй группе уже есть \(3x + 1\), что похоже на общий множитель. Тогда весь многочлен можно переписать как:
\[ x^2(3x + 1) + 1(3x + 1) \]
Заметим, что обе части содержат общий множитель \(3x + 1\). Вынесем его:
\[ (3x + 1)(x^2 + 1) \]
Ответ:
\[ 3x^3 + x^2 + 3x + 1 = (3x + 1)(x^2 + 1) \]
Это факторизация исходного многочлена — произведение линейного множителя \((3x + 1)\) и квадратичного множителя \((x^2 + 1)\).
Итог:
- Раскладывание многочлена на множители — важный навык.
- В данном случае мы использовали метод группировки и заметили общий множитель.
Если надо, можно вставить значения \(x\), чтобы проверить, что исходное выражение равно произведению. Например, при \(x=0\):
\[ 3 \cdot 0 + 1 = 1, \quad (0)^2 + 1 = 1 \implies (3 \cdot 0 + 1)(0^2 + 1) = 1 \times 1 = 1 \]
Подставляем в исходное выражение:
\[ 3 \cdot 0^3 + 0^2 + 3 \cdot 0 + 1 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 \]
Равно! Значит, факторизация верна.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более глубокое объяснение — скажи!
