4√45

Давайте разберём пример \( \sqrt[4]{45} \) — это означает четвертую степень корня числа 45. Или другими словами, нам нужно найти такое число, которое при возведении в четвёртую степень даст число 45.

Шаг 1: Запись задачи

\( \sqrt[4]{45} = \text{какое число, возведённое в 4-ю степень, равно 45} \).

Шаг 2: Связь с показателем степени

Можно переписать как:

\[ x^4 = 45 \]

Нам нужно найти \( x \), то есть, это эквивалентно:

\[ x = \sqrt[4]{45} \]

или

\[ x = 45^{\frac{1}{4}} \]

Шаг 3: Упростить выражение

Рассмотрим пример дальше: \( 45^{\frac{1}{4}} \).

Факторизуем число 45:

\[ 45 = 9 \times 5 = 3^2 \times 5 \]

Тогда

\[ 45^{\frac{1}{4}} = (3^2 \times 5)^{\frac{1}{4}} \]

По свойству показателей:

\[ (a \times b)^{k} = a^{k} \times b^{k} \]

поэтому:

\[ 45^{\frac{1}{4}} = 3^{2 \times \frac{1}{4}} \times 5^{\frac{1}{4}} = 3^{\frac{1}{2}} \times 5^{\frac{1}{4}} \]

или:

\[ 45^{\frac{1}{4}} = \sqrt{3} \times \sqrt[4]{5} \]

Шаг 4: Итоговое решение

Ответ в аналитическом виде:

\[ \boxed{ \sqrt[4]{45} = \sqrt{3} \times \sqrt[4]{5} } \]

или, примерно:

• \( \sqrt{3} \approx 1,732 \)
• \( \sqrt[4]{5} \approx 1,495 \)

Итак, приблизительно:

\[ 1,732 \times 1,495 \approx 2,589 \]

Итог:

\[ \boxed{ \sqrt[4]{45} \approx 2,59 } \]

Если нужны более точные вычисления, воспользуйтесь калькулятором для \( 45^{1/4} \).