4√45

Давайте разберём пример \( \sqrt[4]{45} \) — это означает четвертую степень корня числа 45. Или другими словами, нам нужно найти такое число, которое при возведении в четвёртую степень даст число 45. ### Шаг 1: Запись задачи \( \sqrt[4]{45} = \text{какое число, возведённое в 4-ю степень, равно 45} \). ### Шаг 2: Связь с показателем степени Можно переписать как: \[ x^4 = 45 \] Нам нужно найти \( x \), то есть, это эквивалентно: \[ x = \sqrt[4]{45} \] или \[ x = 45^{\frac{1}{4}} \] ### Шаг 3: Упростить выражение Рассмотрим пример дальше: \( 45^{\frac{1}{4}} \). Факторизуем число 45: \[ 45 = 9 \times 5 = 3^2 \times 5 \] Тогда \[ 45^{\frac{1}{4}} = (3^2 \times 5)^{\frac{1}{4}} \] По свойству показателей: \[ (a \times b)^{k} = a^{k} \times b^{k} \] поэтому: \[ 45^{\frac{1}{4}} = 3^{2 \times \frac{1}{4}} \times 5^{\frac{1}{4}} = 3^{\frac{1}{2}} \times 5^{\frac{1}{4}} \] или: \[ 45^{\frac{1}{4}} = \sqrt{3} \times \sqrt[4]{5} \] ### Шаг 4: Итоговое решение Ответ в аналитическом виде: \[ \boxed{ \sqrt[4]{45} = \sqrt{3} \times \sqrt[4]{5} } \] или, примерно: - \( \sqrt{3} \approx 1,732 \) - \( \sqrt[4]{5} \approx 1,495 \) Итак, приблизительно: \[ 1,732 \times 1,495 \approx 2,589 \] ### Итог: \[ \boxed{ \sqrt[4]{45} \approx 2,59 } \] Если нужны более точные вычисления, воспользуйтесь калькулятором для \( 45^{1/4} \).