Задание 4

Конечно, я помогу разобраться с задачей 4. Вот текст задачи: **Задача 4:** "Предмет высотой 137 мм находится на расстоянии 2,37 м от линзы, создающей действительное изображение предмета размером 137 мм. Определить оптическую силу линзы. Ответ выразить в диоптриях." --- ### Пошаговое решение: #### Шаг 1: Перевести все размеры в одинаковые единицы - Высота предмета \( h_p = 137 \text{ мм} = 0,137 \text{ м} \) - Расстояние до предмета \( d_o = 2,37 \text{ м} \) Вы изображение — это картинка, созданная линзой: - Размер изображения \( h_i = 137 \text{ мм} = 0,137 \text{ м} \) Так как изображение — действительное, то оно равно по размеру предмета (по условию). Это означает, что увеличение равно 1, то есть: \[ \text{Масштаб} = \frac{h_i}{h_p} = 1 \] #### Шаг 2: Использовать формулу увеличения и расстояний Из свойств линзы: \[ M = \frac{h_i}{h_p} = \frac{d_i}{d_o} \] Но поскольку \( M=1 \), то: \[ d_i = d_o = 2,37 \text{ м} \] Это означает, что расстояния до изображений равно, что и расстояния до предмета, что бывает при действительной и мнимой проекции. #### Шаг 3: Определить фокусное расстояние линзы Используем формулу тонкой линзы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] Подставляем: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{2,37} + \frac{1}{2,37} = \frac{2}{2,37} \] Вычисляем: \[ \frac{1}{f} = \frac{2}{2,37} \approx 0,844 \text{ м}^{-1} \] Обратное значение — фокусное расстояние: \[ f \approx \frac{1}{0,844} \approx 1,185 \text{ м} \] #### Шаг 4: Определить оптическую силу линзы Оптическая сила линзы \( D \) измеряется в диоптриях: \[ D = \frac{1}{f \text{ (в метрах)}} \] Подставляем: \[ D \approx \frac{1}{1,185} \approx 0,844 \text{ дптр} \] --- ### Итог: **Ответ:** оптическая сила линзы \( D \approx 0,84 \text{ дптр} \). Если есть дополнительные вопросы, я с удовольствием помогу!