5²+7⁸(7-2)²
Давайте пошагово разберем выражение:
5² + 7⁸(7 - 2)²
Шаг 1. Распишем выражение полностью
Это сумма двух частей:
- 5²
- 7⁸ * (7 - 2)²
Шаг 2. Вычисление первой части: 5²
5² означает «5 в квадрате»:
\[ 5^2 = 5 \times 5 = 25 \]
Шаг 3. Вычисление второго члена: 7⁸ * (7 - 2)²
Сначала вычислим внутри скобок:
\[ 7 - 2 = 5 \]
Теперь возьмем квадрат этого числа:
\[ (7 - 2)^2 = 5^2 = 25 \]
Далее, умножим 7⁸ на это число:
\[ 7^8 \times 25 \]
Шаг 4. Вычисление 7⁸
7⁸ — это 7, возведённое в степень 8.
Можно посчитать это (если нужно получить точное значение):
\[ 7^8 = 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \]
Для быстрого подсчёта можно воспользоваться калькулятором или пошагово:
- 7^2 = 49
- 7^4 = (7^2)^2 = 49^2 = 2401
- 7^8 = (7^4)^2 = 2401^2
Вычислим:
\[ 2401^2 = 2401 \times 2401 \]
Произведем умножение:
\[ 2401 \times 2401 = 2401 \times (2400 + 1) = 2401 \times 2400 + 2401 \times 1 \]
Расчёты:
- 2401 × 2400 = (2401 × 24) × 100
- 2401 × 24 = (2400 + 1) × 24 = 2400 × 24 + 1 × 24 = (2400 × 24) + 24
Вычислим 2400 × 24:
2400 × 20 = 48 000
2400 × 4 = 9 600
Итого: 48 000 + 9 600 = 57 600
Теперь умножим на 100:
\[ 57 600 \times 100 = 5 760 000 \]
А прибавим 2401:
\[ 5 760 000 + 2401 = 5 762 401 \]
Таким образом,
\[ 7^8 = 5 762 401 \]
Шаг 5. Теперь вычислим \(7^8 \times 25\):
\[ 5 762 401 \times 25 \]
Можно упростить, заметив, что:
\[ 25 = \frac{100}{4} \]
или просто умножить напрямую:
\[ 5 762 401 \times 25 = (5 762 401 \times 100) / 4 \]
Вычислим:
\[ 5 762 401 \times 100 = 576 240 100 \]
Делим на 4:
\[ 576 240 100 ÷ 4 = 144 060 025 \]
Шаг 6. Итог: вычисляем сумму
Теперь сложим результаты:
- Первая часть: 25
- Вторая часть: 144 060 025
Общий результат:
\[ 25 + 144 060 025 = 144 060 050 \]
Ответ:
\[ \boxed{144 060 050} \]
Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!
