При какой скорости самолёт может приземлиться на посадочной полосе аэродрома длиной 800 м при торможении с ускорением 5 м/с²?

Для решения задачи о приземлении самолета на посадочной полосе, длина которой составляет 800 метров, при торможении с ускорением 5 м/c², используем формулу для расчета начальной скорости на основании расстояния и ускорения.

Дано:

• Длина посадочной полосы \( S = 800 \) м
• Ускорение (замедление) при торможении \( a = -5 \) м/с² (отрицательное значение, так как это торможение)

Формула:

Мы можем использовать уравнение движения, которое связывает начальную скорость, конечную скорость, ускорение и пройденный путь:

\[ V^2 = V_0^2 + 2aS \]

где:

• \( V \) — конечная скорость (в момент касания полосы, она будет равна 0, когда самолет полностью остановится),
• \( V_0 \) — начальная скорость (скорость перед касанием),
• \( a \) — ускорение (в данном случае торможение, поэтому значение отрицательное),
• \( S \) — расстояние (длина полосы).

Подстановка значений:

Мы знаем, что в момент остановки скорость самолета \( V = 0 \).

Подставляем в уравнение:

\[ 0 = V_0^2 + 2(-5 \, \text{м/с}^2)(800 \, \text{м}) \]

Это упрощается до:

\[ 0 = V_0^2 - 8000 \]

Теперь решаем уравнение относительно начальной скорости \( V_0 \):

\[ V_0^2 = 8000 \] \[ V_0 = \sqrt{8000} = 89,44 \, \text{м/с} \]

Ответ:

Таким образом, самолёт может приземлиться на посадочной полосе длиной 800 м при торможении с ускорением 5 м/с² со скоростью примерно 89,44 м/с.