Решите систему уравнения 3x+4y=24 xy=12

Давайте решим систему уравнений: \[ \begin{cases} 3x + 4y = 24 \quad (1) \\ xy = 12 \quad (2) \end{cases} \] Цель — понять, как найти решение этой системы подробно и пошагово. --- ### Шаг 1: выразим один из переменных через другую Из второго уравнения (2): \[ xy = 12 \] можно выразить \( y \): \[ y = \frac{12}{x} \] --- ### Шаг 2: подставим выражение для \( y \) в первое уравнение Подставим \( y = \frac{12}{x} \) в уравнение (1): \[ 3x + 4 \left( \frac{12}{x} \right) = 24 \] Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на \( x \): \[ 3x^2 + 4 \times 12 = 24x \] или \[ 3x^2 + 48 = 24x \] --- ### Шаг 3: преобразуем полученное уравнение Перенесем всё в одну сторону: \[ 3x^2 - 24x + 48 = 0 \] Разделим всё уравнение на 3, чтобы упростить: \[ x^2 - 8x + 16 = 0 \] --- ### Шаг 4: решим квадратичное уравнение Уравнение: \[ x^2 - 8x + 16 = 0 \] Это квадратичное уравнение, дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \times 1 \times 16 = 64 - 64 = 0 \] Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один единственный корень: \[ x = \frac{8}{2} = 4 \] --- ### Шаг 5: найдём соответствующее значение \( y \) Подставим \( x = 4 \) в выражение для \( y \): \[ y = \frac{12}{4} = 3 \] --- ### Итог: **Решение системы:** \[ \boxed{ \begin{cases} x = 4 \\ y = 3 \end{cases} } \] Вы можете проверить подставив эти значения обратно в исходные уравнения: - \( 3 \times 4 + 4 \times 3 = 12 + 12 = 24 \) — верно. - \( 4 \times 3 = 12 \) — верно. --- Если есть вопросы или нужно подробнее объяснить какой-то шаг — спрашивайте!