Найти высоту равностороннего треугольника со стороной 10 (рис. 1). Дано: ∆ АВС АВ = ВС = АС = 10 ВН – высота Найти: ВН - ? Рис. 1. Иллюстрация к задаче

Давайте разберем задачу по шагам и найдем высоту равностороннего треугольника со стороной 10. ### Дано: - ∆ ABC — равносторонний, то есть все стороны равны: \( AB = BC = AC = 10 \) - ВН — высота, опущенная из вершины В на сторону АС (точка Н — основание высоты) ### Что нужно найти: - ВН — высоту треугольника --- ### Шаг 1: Свойства равностороннего треугольника - В равностороннем треугольнике высота не только делит сторону пополам, но и является медианой, биссектрисой и высотой одновременно. - Высота делит сторону АС на две равные части. Обозначим: - точка Н — основание высоты ВН - так как ВН — это высота, то: \[ AN = NC = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] --- ### Шаг 2: Построение и использование прямоугольного треугольника Рассмотрим треугольник ВНА: - В — вершина треугольника - Н — основание высоты, точка на АС - А — основание В треугольнике ВНА: - ВС = 10 (сторона треугольника) - AN = 5 (полоса, которую делит высота) - ВН — высота, которую нужно найти Это прямоугольный треугольник, так как: - В — вершина - Н — точка на стороне АС - ВН — высота, и она перпендикулярна основанию АС ### Шаг 3: Использование теоремы Пифагора В треугольнике ВНА: \[ ВN^2 + AN^2 = ВА^2 \] подставляя известные значения: \[ ВN^2 + 5^2 = 10^2 \] \[ ВN^2 + 25 = 100 \] \[ ВN^2 = 100 - 25 = 75 \] \[ ВN = \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ ВН = 5\sqrt{3} } \] Это примерно равно: \[ 5 \times 1.732 \approx 8.66 \] --- Если есть вопросы по решению или нужно пояснение, я с удовольствием помогу!