Квадратный корень из 3225

Давайте найдем значение выражения \(\sqrt{3225}\).

Шаг 1: Разложение числа 3225 на простые множители
Для этого попробуем разложить число 3225 на простые делители.

Шаг 2: Деление числа 3225 на 5
Поскольку последние цифры у числа 3225 — 5, оно делится на 5: \[ 3225 ÷ 5 = 645 \]

Теперь у нас есть:
\[ 3225 = 5 \times 645 \]

Шаг 3: Разложение 645 на простые множители
Проверим делимость 645 на 5:
\[ 645 ÷ 5 = 129 \]

Теперь: \[ 645 = 5 \times 129 \]

Общий разложение: \[ 3225 = 5 \times 5 \times 129 = 5^2 \times 129 \]

Шаг 4: Разложение 129 на простые множители
Проверим делимость 129 на 3:
\[ 129 ÷ 3 = 43 \]

Поскольку 43 — простое число, разложение завершено:
\[ 129 = 3 \times 43 \]

Общий разложение: \[ 3225 = 5^2 \times 3 \times 43 \]

Шаг 5: Вычисление корня
Корень из 3225 равен произведению корней из каждого множителя с учетом степени:

\[ \sqrt{3225} = \sqrt{5^2 \times 3 \times 43} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{43} = 5 \times \sqrt{3 \times 43} \]

Поскольку \(3 \times 43 = 129\), получаем:

\[ \sqrt{3225} = 5 \times \sqrt{129} \]

Шаг 6: Окончательный ответ
Корень из 129 не является простым рациональным числом, поскольку 129 не является кубом или квадратом. Для приближенного значения:

\[ \sqrt{129} \approx 11.36 \]

Тогда:

\[ \sqrt{3225} \approx 5 \times 11.36 = 56.8 \]

Ответ:

\[ \boxed{\sqrt{3225} \approx 56.8} \]

или в точной форме:

\[ \sqrt{3225} = 5 \sqrt{129} \]

Если нужна более точное число — можно использовать калькулятор.