Квадратный корень из 3225

Давайте найдем значение выражения \(\sqrt{3225}\). Шаг 1: Разложение числа 3225 на простые множители Для этого попробуем разложить число 3225 на простые делители. Шаг 2: Деление числа 3225 на 5 Поскольку последние цифры у числа 3225 — 5, оно делится на 5: \[ 3225 ÷ 5 = 645 \] Теперь у нас есть: \[ 3225 = 5 \times 645 \] Шаг 3: Разложение 645 на простые множители Проверим делимость 645 на 5: \[ 645 ÷ 5 = 129 \] Теперь: \[ 645 = 5 \times 129 \] Общий разложение: \[ 3225 = 5 \times 5 \times 129 = 5^2 \times 129 \] Шаг 4: Разложение 129 на простые множители Проверим делимость 129 на 3: \[ 129 ÷ 3 = 43 \] Поскольку 43 — простое число, разложение завершено: \[ 129 = 3 \times 43 \] Общий разложение: \[ 3225 = 5^2 \times 3 \times 43 \] Шаг 5: Вычисление корня Корень из 3225 равен произведению корней из каждого множителя с учетом степени: \[ \sqrt{3225} = \sqrt{5^2 \times 3 \times 43} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{43} = 5 \times \sqrt{3 \times 43} \] Поскольку \(3 \times 43 = 129\), получаем: \[ \sqrt{3225} = 5 \times \sqrt{129} \] Шаг 6: Окончательный ответ Корень из 129 не является простым рациональным числом, поскольку 129 не является кубом или квадратом. Для приближенного значения: \[ \sqrt{129} \approx 11.36 \] Тогда: \[ \sqrt{3225} \approx 5 \times 11.36 = 56.8 \] **Ответ:** \[ \boxed{\sqrt{3225} \approx 56.8} \] или в точной форме: \[ \sqrt{3225} = 5 \sqrt{129} \] Если нужна более точное число — можно использовать калькулятор.