Упростите выражение: 2m+1 1 2m-a) 2m+1 2m-1 : 4m +110m-5' ; б) (x + 3)/(x ^ 2 + 9) * ((x + 3)/(x - 3) + (x - 3)/(x + 3)) Выполните действия: a) (a ^ 2 - 9)/(2a ^ 2 + 1) * ((6a +…
Упростите выражение: 2m+1 1 2m-a) 2m+1 2m-1 : 4m +110m-5' ; б) (x + 3)/(x ^ 2 + 9) * ((x + 3)/(x - 3) + (x - 3)/(x + 3)) Выполните действия: a) (a ^ 2 - 9)/(2a ^ 2 + 1) * ((6a + 1)/(a - 3) + (6a - 1)/(a + 3)) 5x + y 5x - y 6) + : x-5y x + 5y x2 + y2 x²-25y2 Выполните действия: a) ; (a ^ 2 - 25)/(a + 3) * 1/(a ^ 2 + 5a) - (a + 5)/(a ^ 2 - 3a) в) (b - c)/(a + b) - (ab - b ^ 2)/(a ^ 2 - ac) * (a ^ 2 - c ^ 2)/(a ^ 2 - b ^ 2) 1-2x б) + 2x + 1 x² + 3x 4x21 3+x : ; 4x + 2 2-y г) : + x29 xy + 3y x-3 Упростите выражение: a) (a ^ 2 + 2a + 1)(1/(a + 1) + 1/(a ^ 2 - 1) - 1/(a - 1)) 6)(1-4):(-)+1; 12x 3x в) 1 - (2/(a - 2) - 2/(a + 2))(a - (3a + 2)/4) 1) (y ^ 2 - 4)(3/(y + 2) - 2/(y - 2)) + 5
Здравствуйте! Предлагаю вам пошаговые решения для каждой из задач. Поскольку цель — понять, я буду подробно объяснять каждый этап. Начинаем!
Задача 1
Упростите выражение:
2m+1 1 2m-a) 2m+1 2m-1 : 4m +110m-5'
Похоже, в условии есть опечатки или ошибка в формате. Предположим, что имеется в виду следующее выражение:
\[
\frac{(2m + 1)(2m - a)}{(2m + 1)(2m - 1)} : (4m + 110m - 5)
\]
Для этого выполню упрощение.
Шаг 1: Упростим числитель и знаменатель дроби:
\[ \frac{(2m + 1)(2m - a)}{(2m + 1)(2m - 1)} \]
Можно сократить \(2m + 1\):
\[ = \frac{2m - a}{2m - 1} \]
Шаг 2: Запишем выражение с делением:
\[ \frac{2m - a}{2m - 1} \div (4m + 110m - 5) \]
или же:
\[ = \frac{2m - a}{2m - 1} \times \frac{1}{4m + 110m - 5} \]
Объединим воедино:
\[ = \frac{2m - a}{(2m - 1)(4m + 110m - 5)} \]
Шаг 3: упростим выражение в знаменателе \(4m + 110m - 5\):
\[ 4m + 110m - 5 = 114m - 5 \]
Ответ:
\[ \boxed{ \frac{2m - a}{(2m - 1)(114m - 5)} } \]
Задача 2
Упростите выражение:
\[ \frac{x+3}{x^2 + 9} \times \left( \frac{x+3}{x-3} + \frac{x-3}{x+3} \right) \]
Шаг 1: Обнаружим сумму внутри скобок:
\[ \frac{x+3}{x-3} + \frac{x-3}{x+3} \]
Произведем сложение двух дробей со знаменателями \((x - 3)\) и \((x + 3)\):
Общий знаменатель:
\[
(x - 3)(x + 3) = x^2 - 9
\]
Перепишем обе дроби с общим знаменателем:
\[ \frac{(x+3)^2}{x^2 - 9} + \frac{(x-3)^2}{x^2 - 9} \]
Теперь сложим числители:
\[ \frac{(x+3)^2 + (x-3)^2}{x^2 - 9} \]
Посчитаем числители:
\[ (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9 \] \[ (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 \]
Складываем:
\[
x^2 + 6x + 9 + x^2 - 6x + 9 = 2x^2 + 18
\]
Получаем:
\[ \frac{2x^2 + 18}{x^2 - 9} \]
Факторизуем числитель и знаменатель:
\[ 2x^2 + 18 = 2(x^2 + 9) \] \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \]
Итак, сумма:
\[ \frac{2(x^2 + 9)}{(x - 3)(x + 3)} \]
Шаг 2: Теперь умножим исходное выражение:
\[ \frac{x+3}{x^2 + 9} \times \frac{2(x^2 + 9)}{(x - 3)(x + 3)} \]
Обратите внимание, что есть \((x^2 + 9)\) в числителе и знаменателе — они сократятся:
\[ = \frac{x+3}{1} \times \frac{2}{(x - 3)(x + 3)} \]
Далее, сократим \(x + 3\):
\[ = (x + 3) \times \frac{2}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{2}{x - 3} \]
Ответ:
\[ \boxed{ \frac{2}{x - 3} } \]
Задача 3
Упростите выражение:
\[
\frac{a^2 - 9}{2a^2 + 1} \times \left( \frac{6a + 1}{a - 3} + \frac{6a - 1}{a + 3} \right)
\]
Шаг 1: Упростим сумму внутри скобок, как было сделано ранее.
Общий знаменатель:
\[ (a - 3)(a + 3) = a^2 - 9 \]
Перепишем каждую дробь:
\[ \frac{6a + 1}{a - 3} = \frac{(6a + 1)(a + 3)}{a^2 - 9} \] \[ \frac{6a - 1}{a + 3} = \frac{(6a - 1)(a - 3)}{a^2 - 9} \]
Складываем числители:
\[ (6a + 1)(a + 3) + (6a - 1)(a - 3) \]
Рассчитаем оба:
\[ (6a + 1)(a + 3) = 6a \times a + 6a \times 3 + 1 \times a + 1 \times 3 = 6a^2 + 18a + a + 3 = 6a^2 + 19a + 3 \]
\[ (6a - 1)(a - 3) = 6a \times a - 6a \times 3 - 1 \times a + 1 \times 3 = 6a^2 - 18a - a + 3 = 6a^2 - 19a + 3 \]
Теперь сложим:
\[ 6a^2 + 19a + 3 + 6a^2 - 19a + 3 = 12a^2 + 6 \]
Общий знаменатель \(a^2 - 9\).
Итак, сумма внутри скобок:
\[ \frac{12a^2 + 6}{a^2 - 9} \]
Вынесем 6 за скобки в числителе:
\[ = \frac{6(2a^2 +1)}{a^2 - 9} \]
Шаг 2: Теперь умножим исходное выражение:
\[ \frac{a^2 - 9}{2a^2 + 1} \times \frac{6(2a^2 + 1)}{a^2 - 9} \]
Обратите внимание: \(a^2 - 9 = (a-3)(a+3)\), и это есть в числителе и знаменателе — они сокращаются, также \(2a^2 + 1\) сократится:
\[ = 1 \times 6 = 6 \]
Ответ:
\[ \boxed{ 6 } \]
Если есть ещё задачи или нужно решение других выражений — пишите!
