√9 x √25 / 39 + 1/2

Давайте подробно разберём решение выражения:

\[ \frac{\sqrt{9} \times \sqrt{25}}{39} + \frac{1}{2} \]

Шаг 1. Вынесем корни:

\[ \sqrt{9} = 3 \quad \text{(так как 3² = 9)} \] \[ \sqrt{25} = 5 \quad \text{(так как 5² = 25)} \]

Шаг 2. Подставим полученные значения в выражение:

\[ \frac{3 \times 5}{39} + \frac{1}{2} \]

Шаг 3. Выполним умножение в числителе:

\[ \frac{15}{39} + \frac{1}{2} \]

Шаг 4. Сократим дробь \(\frac{15}{39}\), если возможно:

\[ 15 ÷ 3 = 5, \quad 39 ÷ 3 = 13 \]

Получаем:

\[ \frac{5}{13} + \frac{1}{2} \]

Шаг 5. Чтобы сложить две дроби, нам нужно найти их общий знаменатель.
Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное 13 и 2, оно равно 26.

Перепишем каждую дробь с этим знаменателем:

\[ \frac{5}{13} = \frac{5 \times 2}{13 \times 2} = \frac{10}{26} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 13}{2 \times 13} = \frac{13}{26} \]

Шаг 6. Складываем дроби:

\[ \frac{10}{26} + \frac{13}{26} = \frac{10 + 13}{26} = \frac{23}{26} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{23}{26}}\)

Если нужно более короткое представление, можно сказать:
Ответ — \(\frac{23}{26}\).