Давайте подробно разберём решение выражения:
[
\frac{\sqrt{9} \times \sqrt{25}}{39} + \frac{1}{2}
]
Шаг 1. Вынесем корни:
[
\sqrt{9} = 3 \quad \text{(так как 3² = 9)}
]
[
\sqrt{25} = 5 \quad \text{(так как 5² = 25)}
]
Шаг 2. Подставим полученные значения в выражение:
[
\frac{3 \times 5}{39} + \frac{1}{2}
]
Шаг 3. Выполним умножение в числителе:
[
\frac{15}{39} + \frac{1}{2}
]
Шаг 4. Сократим дробь (\frac{15}{39}), если возможно:
[
15 ÷ 3 = 5, \quad 39 ÷ 3 = 13
]
Получаем:
[
\frac{5}{13} + \frac{1}{2}
]
Шаг 5. Чтобы сложить две дроби, нам нужно найти их общий знаменатель.
Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное 13 и 2, оно равно 26.
Перепишем каждую дробь с этим знаменателем:
[
\frac{5}{13} = \frac{5 \times 2}{13 \times 2} = \frac{10}{26}
]
[
\frac{1}{2} = \frac{1 \times 13}{2 \times 13} = \frac{13}{26}
]
Шаг 6. Складываем дроби:
[
\frac{10}{26} + \frac{13}{26} = \frac{10 + 13}{26} = \frac{23}{26}
]
Ответ: (\boxed{\frac{23}{26}})
Если нужно более короткое представление, можно сказать:
Ответ — (\frac{23}{26}).
